Mundarija kirish I bob. Differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini Jordan formasi yordamida topish

2.2.14-misol. Tenglamalar sistemasi umumiy yechimini toping.

Yechilishi. Tenglamalar sistemasini xarakteristik tenglamasini tuzamiz va xos sonlarni topamiz






Topilgan xos qiymatlar a , karrali bo’ladi. Xos sonlar uchun mos ravishda matritsa rangi va geometrik karralisini quyidagicha bo’ladi:


xos son uchun erkli xos vektorni quyidagi formula orqali topamiz.


Bundan, yuqoridagi tenglamadan kelib chiqadiki, deb olsak, a bo’ladi.

xos qiymat uchun erkli xos vektorini topamiz.




Bundan, yuqoridagi tenglamadan kelib chiqadiki, deb olsak, bo’ladi.

bog’langan vektorni esa yordamida hisoblaymiz.

Yuqoridagi tenglamadan

Ekanligini topamiz. Ya’ni,

Tenglamalar sistemasi umumiy yechimi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

.

Xulosa.
Differensial tenglamalar sistemasini yechishda qo’llaniladigan xos qiymat va xos vektor orqali yechimni topishdan farqli o’laroq, umumiyroq va isbotlangan usuli hisoblangan, har qanday kvadrat matritsani Jordan normal formasiga keltirish yordamida yechim topilishini ko’rib chiqdik. Shuningdek, differensial tenglamalar sistemasi yechishda, sistema xarakteristik tenglama ildizlarining barcha kompleks bo’lmagan holatlari uchun sistema yechimlar oilasi hamda, bu holatlarga doir misollar ko’rsatilgan.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Hasanov A. B. “Oddiy differensial tenglamalar nazariyasiga kirish”
   
2. 
   Понтрягин Л. С. Обикновенные дифференциалные уравнение.
   
3. 
   Muxtorov Ya. Soleyev. “Differensial tenglamalar kursi”.
   
4. 
   Agurwal R. P. O’Regan. D. An introduction to ordinary differential equations. Springer -2000.
   
5. 
   Филлипов А. Ф. Введение задач по дифференцтальных уравненийю
   
6. 
   Muxtorov Ya. A. Soleyev. Differensial tenglamalar bo’yicha misol va masalalar. Samarqand – 2014,
   
7. 
   Robinson J.C. An Introduction to ordinary differential equations. Birkhuzer. Germany, 2010.
   
8. 
   Hasanov A. B. “Oddiy differensial tenglamalar nazariyasiga kirish” o’quv qo’llanma 2019.
   
9. 
   Sharipov Sh. R. “Oddiy differensial tenglamalar” O’qituvchi nashriyoti 1992-yil
   
10. 
    Morris Tenebout, Harry Pollard, “Ordinary differential equations”. Birkhuzer. Germany. 2010
    
11. 
    Шарипов Ш. Р. Теория однородних систем обыкровенных дифференцтальный уравнение, Самарканд 1977.
    
12. 
    Sh. A. Ayupov, B.A. Omirov, A.X. Xudoyberdiyev “Algebra va sonlar nazariyasi” (o’quv qo’llanma)
    
13. 
    D. Yunusova A. Yunusov “Algebra va sonlar nazariyasi”
    
14. 
    R. Nazarov “Algebra va sonlar nazariyasi”
    
15. 
    A. Hojiyev A. Feynleyb “algebra va sonlar nazariyasi”.