Лекция 9 Тема Линии второго порядка. Общее уравнение Определение. Уравнение с двумя переменными вида Ax



Download 202,5 Kb.
bet1/5
Sana01.06.2022
Hajmi202,5 Kb.
#627434
TuriЛекция
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Линии второго порядка
stol tenisi, “ELEKTR MASHINALARI” FANI ishchi oquv dastur, To-do list, cells ppt, 5 tasshabbus, bmi, bmi, bmi, bmi, bmi, bmi, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika

ЛЕКЦИЯ 9


Тема Линии второго порядка.


§1. Общее уравнение
Определение. Уравнение с двумя переменными вида
Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 (1)
называется уравнением второй степени, а линия, которую оно определяет – линией второго порядка (если только хотя бы один из старших коэффициентов A, B или C отличен от нуля).
При некоторых значениях коэффициентов уравнение (1) определяет так называемые вырожденные линии второго порядка: уравнение x2+y2=0 определяет одну точку O(0;0); уравнение x2+2y2+1=0 не определяет никакого геометрического образа; уравнения x2–y2=0 и x21=0 определяют пары прямых (пересекающихся и параллельных).
Если исключить из рассмотрения вырожденные линии, то собственно кривая второго порядка может быть одной из четырех типов: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Поворотом системы координат на некоторый угол (он определяется как решение уравнения (B–A)sin2α+Ccos2α=0), можно исключить из уравнения (1) член, содержащий произведение переменных. В дальнейшем будем считать, что такой поворот уже выполнен, т.е. в уравнении (1) коэффициент С=0. Тогда вид кривой определяется по коэффициентам A и B следующим образом:

  1. A=B – уравнение (1) определяет окружность (или пустое множество, или единственную точку);

  2. A∙B>0 (т.е. A и B одного знака) – уравнение определяет эллипс (или пустое множество, или точку);

  3. A∙B<0 (т.е. A и B различного знака) – уравнение определяет гиперболу (или пару пересекающихся прямых);

  4. AB=0 (в уравнении отсутствует квадрат одной из переменных) – уравнение определяет параболу (или пару параллельных прямых).

Путем выделения полных квадратов уравнение (1) можно привести к нормальной форме:
A(x–x0)2+B(y–y0)2+G=0 в случаях 1), 2), 3);
A(x–x0)2+E(y–y0)=0 или
B(y–y0)2+D(x–x0)=0 в случае 4).
Перенося начало системы координат в точку (x0,y0), получим канонические уравнения кривых второго порядка.



Download 202,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
davlat pedagogika
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
vazirligi muhammad
таълим вазирлиги
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
fanidan mustaqil
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
covid vaccination
qarshi emlanganlik
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti