Mundarija kirish I bob. Differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini Jordan formasi yordamida topish

2.1.6-misol. Tenglamalar sistemasini yeching.

Yechilishi. Tenglamalar sistemasini xarakteristik tenglamasini tuzamiz va xos sonlarni topamiz




xos qiymat karrali hamda xos qiymat esa karrali xos qiymatlarni topamiz. Endi, mos ravishda har bir xos qiymatning matritsaviy rangi hamda geometrik karralilarini quyidagicha bo’lamiz.


xos qiymat uchun erkli xos vektorni quyidagicha aniqlaymiz:



Bu tenglamalar sistemasidan quyidagilarni topamiz

Xuddi shuningdek xos qiymat uchun erkli xos vektorni quyidagicha aniqlaymiz:



Bu tenglamalar sistemasidan quyidagilarni topamiz



Ko’rinib turibdiki, biz bu holatda oddiy xos qiymatlarga ega bolamiz.(1-holat) Tenglamalar sistemasi ummumiy yechimi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi.
.
2.1.7-misol. Tenglamalar sistemasi umumiy yechimini toping.

Yechilishi. .Tenglamalar sistemasini xarakteristik tenglamasini tuzamiz va xos sonlarni topamiz




xos qiymat karrali hamda xos qiymat esa karrali xos qiymatlarni topamiz. Endi, mos ravishda har bir xos qiymatning matritsaviy rangi hamda geometrik karralilarini quyidagicha bo’lamiz.


xos qiymat uchun erkli xos vektorni quyidagich aniqlaymiz:



Bu tenglamalar sistemasidan quyidagilarni topamiz

xos qiymat uchun erkli xos vektorni quyidagicha aniqlaymiz:





Bu tenglamalar sistemasidan quyidagilarni topamiz

Ko’rinib turibdiki, biz bu holatda oddiy xos qiymatlarga ega bolamiz.(1-holat) Tenglamalar sistemasi ummumiy yechimi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi.