Mundarija kirish I bob. Differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini Jordan formasi yordamida topish

2.1.4-misol.tenglamalar sistemasini yeching.

Yechilishi. Tenglamalar sistemasining xarakteristik tenglamasini tuzib xos qiymatlarni topamiz.


Ikkita a karrali xos sonlarga ega bo’lamiz bu xos qiymatlar uchun matritsa rangi va geometrik karralisi mos ravishda:


Endi xos qiymat mos ravishda a xos vektrolarni topamiz. xos son uchun xos vektor quyidagicha topiladi:



Agar deb olsak, u holda bo’ladi

Endi xos songa mos xos vektorni topamiz.



Agar deb olsak, u holda bo’ladi

Ko’rinib turibdiki, biz bu holatda oddiy xos qiymatlarga ega bolamiz.(1-holat) Tenglamalar sistemasi ummumiy yechimi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi.
.


2.1.5-misol, Tenglamalar sistemasini yeching.

Yechilishi. Tenglamalar sistemasini xarakteristik tenglamasini tuzamiz va xos sonlarni topamiz




Yuqoridagi xarakteristik tenglamadan xos songa ega bo’lamiz.
Bu xos qiymat uchun matritsa rangi va geometrik karralisini topamiz./


xos vektor quyidagi tenglama orqali topiladi:



Agar deb olsak, u holda

Tenglamalar sistemasi umumiy yechimini topish uchun yana bitta chiziqli erkli xos vektor lozim. Bu vektor sifatida biz bog’langan ektorni olamiz va bu vektor quyidagi tenglama orqali topiladi:




Tenglamalar sistemasi umumiy yechimini quyidagi foemula orqali hisoblaymiz: