Umumlashgan kuchni hisoblash usullarini qaraymiz

Endi umumlashgan kuchlarni topamiz. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi hamma aktiv kuchlarni mumkin bo’lgan ko’chishlardagi ishlari yig’indisini topamiz (jumladan, ishqalanish kuchlari uchun ham):

(4)

(2) dan foydalanib, radius-vektorning variatsiyalarini variatsiyalar orqali ifodalaymiz:

(5)

vektorning dekart koordinatalaridagi proyeksiyalari:

(6)

(5) ni (4) ga qo’yamiz:

.

Yig’indi tartibini o’zgartiramiz:

Quyidagi belgilashni kiritamiz:

(7)

Natijada mumkin bo’lgan ish ifodasi quyidagi ko’rinishga keladi:

(8)

(8) munosabatning o’ng tomonida oldidagi koeffitsiyent ga umumlashgan koordinataga mos umumlashgan kuch deyiladi.

Umumlashgan kuch tayin o’lchov birligiga ega emas uning o’lchov birligi umumlashgan koordinataga bog’liq



Umumlashgan kuchni hisoblash usullarini qaraymiz.

1. Umumlashgan kuch (7) formula bilan hisoblanadi. skalyar ko’paytmani ochib yozamiz:

(9)

bu yerda - lar kuchning dekart koordinatalari sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari.

2. Umumlashgan kuchni masalan, umumlashgan koordinataga mos umumlashgan kuchni topish uchun mexanik sistemaga shunday mumkin bo’lgan ko’chish beramizki, dan boshqa hamma umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari nolga teng bo’lsin:

(8) formuladan foydalanib, hamma aktiv kuchlarning bu ko’chishda bajargan ishlarini hisoblaymiz:

Xuddi shunday qolgan umumlashgan kuchlarni ham hisoblash mumkin.

3. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsin. Potensialli kuch uchun

tengliklar o’rinli. - mexanik sistemaning potensial energiyasi.

larning bu ifodalarini (9) formulaga qo’yamiz:

Mexanik sistemaning potensial energiyasi umumlashgan koordinatalarning murakkab funksiyasi va

munosabatlarga asosan:

Natijada quyidagi tenglikka kelamiz:

(10)

Shunday qilib, konservativ sistemaning umumlashgan kuchlari sistema potensial energiyasidan mos umumlashgan koordinata bo’yicha olingan xususiy hosilaning teskari ishorasi bilan olinganiga teng.