Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари

Фан бўйича талабаларнинг билимига, кўникма ва малакага қўйиладиган талаблар

«Математик анализ» ўқув фанини ўзлаштириш жараёнида амалга ошириладиган масалалар доирасида бакалавр:

- ҳақиқий сонлар тўпламининг асосий хоссаларини; кетма-кетлик ва унинг лимити; функция, унинг лимити ва узлуксизлиги, текис узлуксизлиги; кесмада узлуксиз функцияларнинг асосий хоссалари; асосий элементар функциялар, уларнинг узлуксизлиги; ҳосила ва дифференциал, уларнинг геометрик ва физик маънолари; дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари; аниқ интеграл ва унинг татбиқлари; интегралланувчи функциялар синфлари; квадратланувчи фигура, тўғриланувчи чизиқ тушунчалари; айланма жисм ҳажми, айланма сирт юзи; хосмас интеграллар; кўп ўзгарувчили функция, унинг лимити ва узлуксизлиги; кўп ўзгарувчили функциянинг хусусий ҳосилалари, тўла дифференциали, градиент ва уларнинг татбиқлари; икки аргументли функция экстремумлари, шартли экстремумлар; икки ва уч ўлчовли интеграллар, эгри чизиқли интеграллар ва уларнинг татбиқлари; сонли ва функционал қаторлар, даражали қаторлар; Тейлор қатори ва унинг татбиқларини дифференциал тенглама, унинг умумий, хусусий, махсус ечимлари (интеграллари); дифференциал тенгламанинг тартиби; дифференциал тенгламанинг турлари, уларни ечиш (интеграллаш) усулларини; комплекс текисликдаги соҳа, чизиқлар; комплекс ҳадли кетма-кетлик ва қаторлар; комплекс ўзгарувчили функция ва унинг геометрик талқини; комплекс ўзгарувчили функциянинг бир варақлилик соҳаси; комплекс ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги; комплекс ўзгарувчили функция ҳосиласи, Коши-Риман шартлари; ҳосила модули ва аргументининг геометрик маъноси; конформ акслантириш ҳақида тушунча; асосий элементар функциялар ва уларнинг хоссалари; комплекс ўзгарувчининг функциясининг интеграли; Коши теоремаси ва Кошининг интеграл формулалари ва уларнинг татбиқлари; даражали қатор, Тейлор қатори; аналитик функцияни Тейлор қаторига ёйиш; Лоран қатори; аналитик функцияни Лоран қаторига ёйиш; функциянинг ноллари ва маҳсус нуқталари; махсус нуқталарнинг турлари; чегирмалар ва чегирмалар ҳақидаги асосий теоремани; тўпламнинг қуввати, қувватларни солиштириш; саноқли, саноқсиз, континуум қувватли тўпламлар; рационал сонлар тўпламининг саноқлилиги, ҳақиқий сонлар тўпламининг саноқсизлиги; сонлар ўқидаги очиқ ва ёпиқ тўпламларнинг тузилиши; ўзгариши чегараланган функциялар; узлуксиз ва тўғриланувчи чизиқлар; тўпламларнинг Жордан ўлчови; чизиқли тўпламнинг Лебег ўлчовли ва унинг хоссалари; ўлчовли функциялар ва уларнинг хоссалари; Риман, Стильтес интеграллари; Лебег интеграли ва унинг хоссалари; Лебег ва Риман интеграллари орасидаги боғланиш; метрик фазо; метрик фазода яқинлашиш; тўла метрик фазолар; тўлдирувчи фазо ҳақидаги теорема; ёпиқ шарлар ҳақидаги теорема; қисқартиб акслантириш принципи ва унинг татбиқлари; сепарабел метрик фазо; компакт тўпламлар; компактлик критерийлари; чизиқли фазо, нормаланган фазо, банах фазоси, гильберт фазоси; чизиқли функционал ва операторлар, уларнинг хоссалари; қўшма фазо; суст яқинлашиш тушунчаси; чизиқли чегараланган оператор ва унинг хоссалари; функционал анализнинг вариацион ҳисобдаги татбиқини билиши керак;
-талаба ҳақиқий сонлар тўпламининг асосий хоссаларига оид содда мисол ва масалаларни ечиш; бирор ҳодиса ёки жараённи тавсифловчи функцияни аналитик ифодалаш ва уни текшириш; кетма-кетлик лимитини ҳисоблаш; функциянинг лимитини ҳисоблаш; ажойиб лимитлар ёрдамида аниқмасликларни очиш; функциянинг узлуксизлигига доир мисоллар ечиш; мактаб, ўрта-махсус математика таълимидаги учрайдиган функцияларнинг узлуксизлигини асослай олиш; функциянинг ҳосиласи ва дифференциалига оид татбиқий масалаларни ечиш; ҳосила ёрдамида функцияни тўла текшириш ва графигини чизиш; аниқмас ва аниқ интегралларга доир мисоллар ечиш; аниқ интегрални геометрик ва физик катталикларни ҳисоблашга татбиқ қила олиш; кўп ўзгарувчили функциянинг дифференциал ва интеграл ҳисобига доир мисол ва масалалар ечиш; экстремумга доир масалаларни ечиш; сонли ва функционал қаторларни яқинлашишга текшириш; элементар функцияларни Тейлор қаторига ёйиш; дифференциал тенгламаларни турларга ажратиш; дифференциал тенгламаларнинг умумий, хусусий, махсус ечимларини топа олиш; масала шартига кўра дифференциал тенгламани туза билиш ва ечимини таҳлил қилиш; комплекс ҳадли кетма-кетлик ва қаторларни яқинлашишга текшириш; комплекс ўзгарувчининг функциясини узлуксизга текшириш; комплекс ўзгарувчининг функцияси ҳосиласини ҳисоблаш; комплекс ўзгарувчили функцияни аналитикликка текшириш; асосий элементар функцияларга доир мисоллар ечиш; комплекс ўзгарувчили функциянинг интегралини ҳисоблаш; Кошининг интеграл формуласини интегралларни ҳисоблашга татбиқ қилиш; даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси ва соҳасини топиш; аналитик функцияни Тейлор қаторига ёйиш; Лоран қаторини яқинлашишга текшириш; аналитик функцияни Лоран қаторига ёйиш; функциянинг ноллари ва маҳсус нуқталарини топиш; махсус нуқталарнинг турларини аниқлаш; чегирмаларни ҳисоблаш; чегирмалар назарияси ёрдамида баъзи интегралларни ҳисоблаш; комплекс ҳадли кетма-кетлик ва қаторларни яқинлашишга текшириш; комплекс ўзгарувчининг функциясини узлуксизга текшириш; комплекс ўзгарувчининг функцияси ҳосиласини ҳисоблаш; комплекс ўзгарувчили функцияни аналитикликка текшириш; асосий элементар функцияларга доир мисоллар ечиш; комплекс ўзгарувчили функциянинг интегралини ҳисоблаш; Кошининг интеграл формуласини интегралларни ҳисоблашга татбиқ қилиш; даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси ва соҳасини топиш; аналитик функцияни Тейлор қаторига ёйиш; Лоран қаторини яқинлашишга текшириш; аналитик функцияни Лоран қаторига ёйиш; функциянинг ноллари ва маҳсус нуқталарини топиш; махсус нуқталарнинг турларини аниқлаш; чегирмаларни ҳисоблаш; чегирмалар назарияси ёрдамида баъзи интегралларни ҳисоблаш; метрик фазо аксиомаларини текшира олиш; тўпламни компактликка текшириш; функционални узлуксизликка текшириш; чизиқли функционал ва операторларнинг нормаларини ҳисоблаш; функционални дифференциалланувчанликка текшириш кўникмасига эга бўлиши керак.
-талаба функциянинг хоссаларига оид мисол ва масалаларни ечиш; ўрта-махсус математика таълимидаги учрайдиган функцияларнинг узлуксизлигини асослай олиш; уларнинг ҳосиласи ва дифференциалини ҳисоблаш; аниқмас ва аниқ интегралларни ҳисоблаш; содда дифференциал тенгламаларни интеграллаш, умумий интегралга кўра хусусий интегрални топиш, иккинчи тартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламаларни ечиш; комплекс ўзгарувчили функциянинг ҳақиқий ва мавқум қисмларини ажрата олиш; Коши-Риман шартларини текшириш; ҳосила модули ва аргументининг геометрик маъноларини тавсифлаш, содда интегралларни ҳисоблаш, каср чизиқли функцияни даражали қаторларга ёйиш, функциянинг ноллари ва махсус нуқталарини аниқлаш; Кантор-Бернштейн теоремаси ёрдамида тўпламларнинг қувватини аниқлаш; метрик фазодаги метрикани ҳисоблаш, кетма-кетликни лимитини ҳисоблаш, чизиқли фазолардаги функционал ва операторнинг қийматларини ҳисоблаш малакасига эга бўлиши лозим.