Математик анализга кириш Функциянинг нуқтадаги лимити. Ажойиб лимитлар Функциянинг узлуксизлиги



Download 309,32 Kb.
bet1/4
Sana16.03.2022
Hajmi309,32 Kb.
#493143
  1   2   3   4
Bog'liq
5 дарс1


Математик анализга кириш
1. Функциянинг нуқтадаги лимити. Ажойиб лимитлар
2. Функциянинг узлуксизлиги.
3. Функция графигининг асимптоталари

1. Функциянинг нуқтадаги лимити. Ажойиб лимитлар


Таъриф. функция нуқтанинг бирор атрофида аниқланган бўлсин. В сон функциянинг лимити дейилади, агар га яқинлашувчи, кетма – кетликнинг қийматларида, нинг қийматларидан иборат кетма – кетлик ҳам В сонига яқинлашса. Буни қуйидагича ёзиш мумкин
.
Мисол. учун

бўлишини исботланг.
Ечиш. Ихтиёрий кетма – кетлик учун, да ва га эгамиз. Шунинг учун функция лимити таърифига кўра .
Айтайлик, ва бўлсин.
Теорема 1. Агар функциялар йиғиндиларининг лимити мавжуд бўлса, у ҳолда уларнинг лимитлари йиғиндиси(айирмаси) ҳам мавжуд бўлади

Теорема 2. Агар функциялар кўпайтмаларининг лимити мавжуд бўлса, у ҳолда уларнинг лимитлари кўпайтмаси ҳам мавжуд бўлади

Теорема 3. Агар функциялар нисбатларининг лимити мавжуд бўлса, у ҳолда уларнинг лимитлари нисбатлари ҳам мавжуд бўлади. Бунда махраждаги функциянинг лимити нолдан фарқли
.
Бир томонлама лимитлар. Функция лимити таърифидаги нуқтанинг атрофидан олинган қийматлар, га чап ва ўнг томондан яқинлашсин.
Агар х қиймат х0 га чап томондан яқинлашса, бу чап томонлама лимит дейилади ва қуйидагича белгиланади

Агар х қиймат х0 нинг ўнг томонидан олинишини кўрсак, бу ўнг томонлама лимит дейилади ва қуйидагича белгиланади

Функциянинг нуқтадаги чап ва ўнг томонлама лимитлари бир томонлама лимит дейилади.
Функциянинг нуқтадаги бир томонлама лимити ва лимити орасидаги алоқаси қандай бўлади. Агар лимит мавжуд бўлса

Бир томонлама лимитлари ҳам мавжуд бўлса
.
Шундай қилиб, функциянинг нуқтадаги лимити мавжуд бўлади, фақат ва фақат қуйидаги учта шарт бажарилса: а) чап лимит мавжуд; б) ўнг лимит мавжуд; в) бир томонлама лимитлари бир хил.
Мисол.

Функциянинг x=0 нуқтадаги бир томонлама лимитларини топинг. да функциянинг лимити мавжудми?
Ечим. Бу функция барча сонлар ўқида аниқланган. Бу функция учун x=0 да бир томонлама лимитларини ҳисоблаймиз:

Демак, . Шундай қилиб, бу функциянинг x=0 нуқтада лимити мавжуд эмас.
Мисол. лимитни ҳисобланг.
Ечим. 0 га яқин h қиймат учун қуйидаги жадвал тузамиз

h

-0.5

-0.2

-0.1

-0.01

0.0

0.01

0.1

0.2

0.5

F(h)

0.586

0.528

0.513

0.501

*

0.499

0.488

0.477

0.449

Бундан кўринадики, .
Мисол. Функциянинг лимитини ҳисобланг


Download 309,32 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish