Математик анализга кириш Функциянинг нуқтадаги лимити. Ажойиб лимитлар Функциянинг узлуксизлиги

Узилиш нуқталари ва уларнинг таснифи
Агар нуқтада функция узлуксиз бўлса, у ҳолда нуқта функциянинг узлуксиз нуқтаси дейилади. Аксинча бўлса, яъни функциянинг нуқтадаги лимити мавжуд бўлмаса, ёки мавжуд, лекин га тенг бўлмаса, функция нуқтада узилишга эга дейилади, нуқта эса функциянинг узилиш нуқтаси дейилади. Хусусий ҳолда, функция интервалнинг нуқтадан бошқа, барча нуқталарида аниқланган бўлса, у ҳолда нуқта функциянинг узилиш нуқтаси бўлади.

Функциянинг узилиш нуқталарини таснифлаймиз:
Таъриф. Функциянинг узилиш нуқтаси биринчи тур узилиш нуқта дейилади, агар функциянинг бу нуқтадаги ўнгдан ва чапдан лимитлари чекли бўлса. Бошқа барча ҳолларда узилиш нуқта, иккинчи тур узилиш нуқта дейилади
Шу таърифга асосан, функциянинг узилиш нуқтаси биринчи тур узилиш нуқтаси бўлса, айирма чекли сондан иборат бўлади; агар нуқта функциянинг иккинчи тур узилиш нуқтаси бўлса,
у ҳолда функциянинг нуқтадаги чапдан ёки ўнгдан лимитларининг ҳеч бўлмаганда биттаси мавжуд эмас ёки чексиз бўлади.
Масалан, функция

нуқтада биринчи тур узилишга эга. Чунки функциянинг ўнгдан ва чапдан лимитлари фарқи чекли. функция нуқталарда иккинчи тур узилишга эга. рационал функция ва нуқталарда иккинчи тур узилишга эга.
Мисол. функциянинг узилиш нуқталарини аниқланг ва унинг графигини чизинг.
Бу функция ва нуқталарда узилишга эга. Шунинг учун бу нуқталарда бир томонлама лимитларни ҳисоблаймиз.
. Демак, функция нуқтада узлуксиз экан.
. Демак, функция нуқтада биринчи тур узилишга эга экан.

4 2 y=2 1 0 2