Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари

Фурье қатори

Тригонометрик қатор: Функциянинг Фурье коэффицентлари ва Фурье қатори. Функцияни Фурье қаторига ёйиш масаласи. Дирихле теоремаси (исботсиз).
Функцияларни Фурьенинг тригонометрик қаторига ёйиш: Даврий, жуфт ва тоқ функциялар учун Фурье қатори. [ - l ; l ] ва [0; l] оралиқларда берилган функцияларни Фурье қаторига ёйиш.

Кўп ўзгарувчили функцияларнинг дифференциал ҳисоби

Метрик фазо: асосий тушунчалар. Мисоллар. Метрик фазода яқинлашиш. R^m фазо: Нуқтанинг атрофи. R^m фазодаги очиқ ва ёпиқ тўпламлар. R^m фазодаги нуқталар кетма-кетлиги, Коши критерияси. Больцано – Вейерштрасс теоремаси.
Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити: Кўп ўзгарувчининг функцияси ҳақида тушунча. Икки ўзгарувчили функциянинг графиги. Сатҳ чизиқлари ва сиртлари, m ўзгарувчили функциянинг лимити. Такрорий лимитлар.
Кўп ўзгарувчили узлуксиз функциялар: Узлуксизлик таърифлари. Кўп ўзгарувчили функциянинг хоссалари. Мураккаб функциянинг узлуксизлиги. Кўп ўзгарувчили функциянинг оралиқ қийматлари ҳақидаги теоремалар. Вейерштрасс теоремалари. Текис узлуксизлик ва Кантор теоремаси.
Кўп ўзгарувчили функцияларни дифференциаллаш: Хусусий ҳосилалар. Юқори тартибли хусусий ҳосилалар. Кўп ўзгарувчили функциянинг тўла дифференциали. Уринма текислик. Икки ўзгарувчили функция дифференциалининг геометрик маъноси. Мураккаб функцияни дифференциаллаш. Дифференциал формасининг инвариантлиги. Юқори тартибли дифференциаллар. Икки ўзгарувчили функция учун Тейлор формуласи. Ошкормас функциялар. Ошкормас функция мавжудлиги ва дифференциалланувчанлиги. Йўналиш бўйича ҳосила.
Кўп ўзгарувчили функцияларнинг экстремумлари: Функциянинг максимум ва минимумлари. Экстремумнинг зарурий шарти. Икки ўзгарувчили функция учун экстремумнинг етарли шарти. Энг катта ва энг кичик қийматларини излаш. Шартли экстремумлар.

Каррали ва эгри чизиқли интеграллар

Икки ўлчовли интеграл: Икки ўлчовли интеграл тушунчаси. Узлуксиз функцияларнинг интегралланувчанлиги. Такрорий интеграллар. Икки ўлчовли интегрални ҳисоблаш. Икки ўлчовли интегралда ўзгарувчини алмаштириш. Кутб координаталарда икки ўлчовли интеграл.
Уч ўлчовли интеграл: Кубланувчи фигуралар. Уч ўлчовли интеграл тушунчаси. Уч ўлчовли интегрални ҳисоблаш. Уч ўлчовли интегралда ўзгарувчиларни алмаштириш. Цилиндрик ва сферик координаталарда уч ўлчовли интеграл.
Каррали интегралнинг баъзи татбиқлари: Ҳажмларни ҳисоблаш. Ясси фигура ва сирт юзаларини ҳисоблаш. Каррали интегралнинг физикага татбиқлари. Ясси фигура ва жисмларнинг массалари, оғирлик марказлари координаталари, статик ва инерция моментларини ҳисоблаш.
Эгри чизиқли интеграллар: Ёй узунлиги бўйича олинган эгри чизиқли интеграл ва унинг хоссалари. Текис куч майдонининг бажарган иши ҳақидаги масала. Координаталар бўйича олинган эгри чизиқли интеграл ва унинг асосий хоссалари. Эгри чизиқли интегрални ҳисоблаш. Грин формуласи. Эгри чизиқли интеграл ёрдамида юзаларини ҳисоблаш. Эгри чизиқли интегралнинг интеграллаш йўлига боғлиқ бўлмаслик шарти. Тўла дифференциаллилик шарти. Функцияни унинг тўла дифференциали бўйича тиклаш.