Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари

Бир ўзгарувчили функция учун интеграл ҳисоб

Аниқмас интеграл ва уни топишнинг содда усуллари: Бошланғич функция ва аниқмас интеграл. Асосий интеграллар жадвали. Аниқмас интегралда ўзгарувчини алмаштириш усули. Бўлаклаб интеграллаш.

Рационал функцияларни интеграллаш: Содда рационал касрлар ва уларни интеграллаш. Тўғри рационал касрларни интеграллаш. Каср рационал функцияларни интеграллаш.
Содда иррационал ва трансцендент функцияларни интеграллаш: , кўринишдаги функцияларни интеграллаш. Биномиал дифференциалларни интеграллаш. Эйлер алмаштиришлари. Тригонометрик функцияларни интеграллаш. Универсал усул.
Аниқ интеграл ва унинг мавжудлик шартлари: Аниқ интеграл тушунчасига олиб келадиган масалалар: ясси фигура юзаси ҳақидаги масала, кучнинг бажарган иши ҳақидаги масала. Аниқ интеграл таърифи. Дарбу йиғиндилари ва уларнинг хоссалари. Аниқ интегралнинг мавжудлик шарти. Интегралланувчи функциялар синфи (Узлуксиз функция, монотон функция, чекли сондаги узилишга эга бўлган функциялар).
Аниқ интегралнинг хоссалари ва уни ҳисоблаш: Аниқ интегралнинг тенглик ва тенгсизлик билан ифодаланадиган хоссалари. Ўрта қиймат ҳақидаги теоремалар. Юқори чегараси ўзгарувчи бўлган аниқ интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласи. Ўзгарувчини алмаштириш ва бўлаклаб интеграллаш усуллари.
Хосмас интеграл: Хосмас интеграл тушунчаси. Интеграллаш соҳаси чегараланмаган хосмас интеграл. Чегараланмаган функциянинг хосмас интеграли. Таққослаш теоремалари. Абсолют яқинлашувчи интеграллар.

Аниқ интегралнинг татбиқлари

Юза ва ҳажм: Юза тушунчасининг таърифи. Квадратланувчи соҳа. Юзанинг аддитивлиги. Юзани декарт ва қутб координаталар системасида ҳисоблаш. Кавальери принципи. Айланма жисм ҳажмларини ҳисоблаш формулалари.
Ёй узунлиги: Тўғриланувчи ёй ва унинг узунлиги. Ёй узунлигини ҳисоблаш формулалари. Ёй узунлигининг дифференциали.
Айланма сирт юзаси: Айланма сирт юзасининг таърифи ва унинг аниқ интеграл ёрдамида ифодаланиши.
Аниқ интегралнинг физикага татбиқлари: Ўзгарувчи кучнинг бажарган иши ва уни аниқ интеграл ёрдамида ҳисоблаш. Ясси ёй ва фигуранинг оғирлик марказларининг координаталарини, инерция моментини ҳисоблаш формулалари.