Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари

Бир ўзгарувчили функция ва унинг лимити

Функция тушунчаси: Функциянинг таърифи, функциянинг берилиш усуллари. Функциянинг графиги
Функциянинг мухим синфлари: Функциялар устида арифметик амаллар. Жуфт, тоқ ва чегараланган, монотон функциялар. Тескари функция, функцияларнинг композицияси.
Функциянинг лимити: Функциянинг нуқтадаги лимитининг таърифлари. Лимитга эга бўлган функцияларнинг содда хоссалари. Бир томонли ли­митлар. Бир томонли лимитлар асосида функциянинг чекли лимитга эга бўлиш шарти. Икки функция йиғиндиси, кўпайтмаси ва бўлинмасининг лимити. Мураккаб функциянинг лимити. Монотон функциянинг лимити. Коши критерияси. Баъзи бир ажойиб лимитлар. Чексиз кичик функциялар ва уларни таққослаш. Эквивалент чексиз кичиклардан функция лимитини топишда ва функция графигини чизишда фойдаланиш. Чексиз катта функциялар.
Бир ўзгарувчили узлуксиз функциялар
Узлуксиз функция: Функциянинг нуқтадаги ва тўпламдаги узлуксизлиги. Йиғинди, кўпайтма ва бўлинманинг узлуксизлиги. Функциялар композициясининг узлуксизлиги. Бир томонли узлуксизлик ва узилиш нуқталари. Монотон функциянинг узлуксизлиги ва узилиш нуқталари.
Узлуксиз функциянинг хоссалари: Кесмада узлуксиз бўлган функцияларнинг чегараланганлиги, энг кичик ва энг катта қийматлари. Узлуксиз функцияларнинг оралиқ қийматлари ҳақидаги теоремалар. Монотон функциянинг узлуксизлиги. Тескари функциянинг мавжудлиги ва узлуксизлиги. Текис узлуксизлик тушунчаси. Кесмада узлуксиз бўлган функциянинг текис узлуксизлиги.
Асосий элементар функциялар ва уларнинг узлуксизлиги: Ҳақиқий кўрсатгичли даража. Кўрсаткичли, логарифмик, даражали функциялар ва уларнинг хоссалари. Тригонометрик функциялар. Тескари тригонометрик функциялар ва уларнинг хоссалари.

Бир ўзгарувчили функция учун дифференциал ҳисоб

Ҳосила ва дифференциал: Ҳосиланинг таърифи, унинг геометрик ва механик маънолари. Эгри чизиқ уринмаси ва нормалининг тенгламалари. Дифференциалланувчи функциянинг узлуксизлиги. Йиғинди, кўпайтма ва бўлинманинг ҳосиласи. Мураккаб функциянинг ҳосиласи. Тескари функциянинг ҳосиласи. Асосий элементлар функцияларнинг ҳосилалари. Дифференциалланувчанлик ва дифференциал. Дифференциалланувчанлик ва ҳосиланинг мавжудлиги орасидаги боғланиш. Дифференциалнинг геометрик маъноси. Дифференциал формасининг инвариантлиги. Логарифмик ҳосила. Даража кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи. Юқори тартибли ҳосилалар. Иккинчи тартибли ҳосиланинг механик маъноси.
Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари: Ролл, Лагранж, Коши теоремалари. Лопитал қоидаси. Тейлор формуласи. Баъзи-бир элементар функциялар учун Тейлор формуласи.
Ҳосила ёрдамида функцияларни текшириш: Функциянинг доимийлик шарти. Функциянинг нуқтада ва тўпламдаги монотонлик шарти. Функциянинг параметрик берилиши ва уни дифференциаллаш. Максимум ва минимумлар. Экстремумнинг зарурий шарти. Экстремумнинг етарли шартлари. Энг катта ва энг кичик қийматларни излаш. Функциянинг қавариқлиги, бурилиш нуқтаси. Асимптоталар. Ҳосиланинг функция графигини ясашга татбиқи.