4-амалий машғулот. Функциянинг чэгараланганлиги,тескари функциялар. Мураккаб функция ва унинг графиги. 1-таъриф

4-амалий машғулот. Функциянинг чэгараланганлиги,тескари функциялар. Мураккаб функция ва унинг графиги.
1-таъриф. Агар шундай ўзгармас (ўзгармас ) сон топилсаки, учун

бўлса, функция тўпламда юқоридан (қуйидан) чегараланган деб аталади. Агар функция ҳам юқоридан, ҳам қуйидан чегараланган бўлса, яъни шундай ўзгармас ва сонлар топилсаки, учун

бўлса, функция тўпламда чегараланган деб аталади.
1-мисол. Ушбу

функциянинг чегераланганлгини кўрсатинг.
Ечилиши. Равшанки, бу функция да аниқланган;

Демак, функция да чегараланган.
2- таъриф. Агар лар учун бўлишидан бўлса, функция тўпламда ўсувчи (қатъий ўсувчи) деб аталади.
Агар лар учун бўлишидан бўлса, функция тўпламда камаювчи (қатъий камаювчи) деб аталади.
2-мисол. Ушбу

функциянинг қатъий ўсувчи эканини исботланг.
Ечилиши. нуқталарни олиб, бўлсин деб қарайлик. У ҳолда


бўлади.
Демак,
Бу эса функциянинг да қатъий ўсувчи эканини билдиради.
функция тўпламда аниқланган бўлиб, эса функция қийматларидан иборат тўплам бўлсин: Шу билан бирга тўпламдан олинган ҳар бир га тўпламдан фақат битта мос келсин, яъни бўлганда бўлсин. Бу ҳолда тўпламдан олинган ҳар бир га тўпламда битта мос қўйилишини ифодалайдиган функцияга келамиз. Бу функция га нисбатан тескари функция дейилади ва у каби белгиланади.
3-мисол. Ушбу функцияга нисбатан тескари функцияни топинг.
Ечилиши. Бу функциянинг ыийматлари тщплами оралиқни ташкил этади. оралиқда аниқланган функция берилган функцияга нисбатан тескари функция бўлади.
4-мисол. Ушбу

функциянинг графигини чизинг.
Ечилиши. Функция тоқ бўлгани учун, унинг графигини лар учун ясаш етарлидир. Қаралаётган функциянингординаталари ва функцияларнинг ординаталарини кўпайтириш натижасида ҳосил бўлади.
Функция графиги координаталар бошидан ўтиб, ўқини нуқталарда кесади. бўлгани учун, ларда бўлади. Демак, функциянинг графиги ва чизиқлар орасида ётади. нуқталарда бўлгани учун, функция графиги чизиқ билан нуқталарда умумий қийматларга эга, нуқталарда эса чизиқ билан умумий нуқталарга эгадир ( да яъни Бу эса функция графиги ва функцияларнинг графигидан пастда жойлашганлигини билдиради.
да ва функцияларнинг графиги кесишади. Агар бўлса, Шу маълумотларга асосланиб берилган функциянинг графигини чизамиз.


Mустақил ечиш учун мисоллар:

1. 
   Қуйидаги функцияларнинг чегераланганлигини кўрсатинг:
   

1. 
   2)
   

3) 4)
2. Қуйидаги функцияларнинг ўсувчи ёки камаювчи эканини аниқланг:
1) 2) 3) 4)
3. Қуйидаги функцияларга нисбатан тескари функцияларни топинг:
1) 2)
3) 4)
4. Қуйидаги функцияларнинг графикларини чизинг.
1) 2) 3)