Амалий машғулотларни ташкил этиш бўйича кўрсатма ва тавсиялар Рационал ва иррационал сонлар (даврий ва даврий бўлмаган чексиз ўнли касрлар). Модулли ифодалар қатнашган тенглама ва тенгсизликлар.
Юқоридан ва қуйидан чегараланган тўпламлар, уларнинг чегаралари.
Сонли кетма-кетлик. Сонли кетма-кетлик лимитини исботлашга доир мисоллар.
Монотон кетма-кетлик лимити. е сонига доир лимитлар. Кетма-кетлик яқинлашишининг Коши критерияси.
Функциянинг қийматларини ҳисоблаш. Функциянинг аниқланиш соҳаси. Функцияларнинг графикларини ясаш.
Функциянинг мухим синфлари: Жуфт, тоқ функциялар. Чегараланган, монотон функциялар. Тескари функция, функцияларнинг композицияси.
Функциянинг лимити. Функциянинг лимитини исботлашга ва ҳисоблашга доир мисоллар. Бир томонли лимитлар. Чексиз кичик функциялар ва уларни таққослаш.
Бир ўзгарувчили узлуксиз функциялар. Функциянинг узлуксизлигини исботлашга доир мисоллар. Бир томонли узлуксизлик. Узилиш нуқталари ва уларнинг турлари.
Узлуксиз функциянинг хоссалари. Кесмада узлуксиз бўлган функцияларнинг чегараланганлиги ва оралиқ қийматларига доир мисол ва масалалар ечиш.
Асосий элементар функциялар. Кўрсаткичли, логарифмик, даражали функциялар ва уларнинг хоссалари. Тригонометрик ва тескари тригонометрик функциялар ва уларнинг хоссалари..
Ҳосила. Ҳосиланинг таърифи бўйича функция ҳосиласини топишга доир мисоллар. Формулалардан фойдаланиб функция ҳосиласини топишга доир мисоллар. Ҳосиланинг геометрик ва механик маъноларига доир мисол ва масалалар ечиш. Функция дифференциали. Юқори тартибли ҳосила ва дифференциаллар. Логарифмик ҳосила. Даража кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи.
Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари. Ролл, Лагранж, Коши теоремалари татбиқ қилиб ечиладиган масалалар. Лопитал қоидаси бўйича лимитларни ҳисоблаш.
Ҳосила ёрдамида функцияларни текшириш. Функциянинг монотонлик интервалларини аниқлаш ва экстремумларини топиш. Эгри чизиқнинг қавариқлик ва ботиқлиқ интервалларини аниқлаш ва бурилиш нуқталарини топиш. Асимптоталар. Ҳосиланинг функция графигини ясашга татбиқи.
Бошланғич функция ва аниқмас интеграл. Аниқмас интегрални топиш. Аниқмас интегрални бўлаклаб интеграллаш ва ўзгарувчини алмаштириш усули ёрдамида топиш.
Содда рационал касрларни интеграллаш. Рационал функцияларни интеграллаш.
Содда иррационал ва трансцендент функцияларни интеграллаш:
, кўринишдаги функцияларни интеграллаш. Биномиал дифференциалларни интеграллаш. Эйлер алмаштиришлари. Тригонометрик функцияларни интеграллаш.
Аниқ интеграл ва унинг хоссалари. Аниқ интегралнинг таърифи бўйича уни ҳисоблаш. Аниқ интегралнинг хоссаларига доир мисол ва масалалар ечиш.
Аниқ интегрални ҳисоблаш. Ньютон-Лейбниц формуласи. Ўзгарувчини алмаштириш ва бўлаклаб интеграллаш.
Хосмас интеграллар. Чегаралари чексиз бўлган интеграл. Чегараланмаган функциянинг интеграли. Абсолют яқинлашиш.
Аниқ интегралнинг геометрияга татбиқлари. Ясси фигуранинг юзасини ҳисоблаш (декарт, қутб координаталарида, тенгламалари параметрик кўринишда берилган чизиқлар билан чегараланган ҳол). Ёй узунлигини ҳисоблаш. Айланма жисм ҳажми ва айланма сирт юзини ҳисоблаш.
Аниқ интегралнинг физикага татбиқлари. Ўзгарувчи куч бажарган ишни ҳисоблаш. Ясси ёй ва ясси фигура оғирлик маркази координаталарини ҳисоблаш. Сонли қаторлар. Қатор йиғиндисини топишга доир мисоллар. Геометрик қатор. Мусбат қаторларни таққослаш теоремалари. Қаторларни Даламбер, Коши ва Кошининг интеграл аломатлари ёрдамида текшириш. Ишора навбатлашувчи қаторлар. Лейбниц теоремаси. Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар.
Функционал кетма-кетлик. Функционал кетма-кетлик лимитини топишга доир мисоллар. Текис яқинлашишига текшириш.
Функционал қаторлар. Функционал қаторнинг яқинлашиш соҳасини топишга доир мисоллар. Функционал қаторларнинг текис яқинлашишини текшириш. Текис яқинлашувчи қаторларни ҳадма-ҳад дифференциаллаш ва интеграллаш ёрдамида уларнинг йиғиндиларини топиш.
Даражали қаторлар. Даражали қаторларнинг яқинлашиш радиуси, интервали ва соҳаси.
Тейлор қатори. Функцияларни даражали қаторга ёйиш. Даражали қатор ёрдамида функция қийматларини ва аниқ интегралларни тақрибий ҳисоблаш.
Фурье қатори. Даври 2 га тенг бўлган функцияларни Фурье қаторига ёйиш. [ - l ; l ] ва [ 0; l] оралиқларда берилган функцияларни Фурье қаторига ёйиш.
