20-маъруза. Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари. 1-тартибли дифференциал тенглама учун Коши масаласи

---

20-маъруза. Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий 
тушунчалари. 1-тартибли дифференциал тенглама учун Коши масаласи. 
Режа: 
1. Дифференциал тенгламаларга келтирилувчи масалалар. 
2. Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари.
3. Биринчи тартибли дифференциал тенглама 
4. Коши масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги 
теорема. 
5. Ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган дифференциал тенгламалар.
 
1. Дифференциал тенгламаларга келтирилувчи масалалар. 

---

 

---

2. Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари.
 
 
3. Биринчи тартибли дифференциал тенглама. 
 

---

 
 

---

4. Коши масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги 
теорема. 
 
 

---

 
5. Ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган дифференциал 
тенгламалар. 
Ушбу
М(х)дx+N(y)дy=0 
кўринишдаги тенглама ўзгарувчилари ажралган дифференциал тенглама 
дейилади. Унинг ўзига хос томони шундаки, дх  олдида фақат х га боғлиқ 
купайтувчи дy олдида эса фақат y га боғлиқ купайтувчи туради. Бу 
тенгламанинг ечими уни ҳадма-ҳад итеграллаш йўли билан аниқланади: 
∫ +∫
Дифференциал тенгламанинг ошкормас холда ифодаланган ечими бу
тенгламанинг интеграли дейилади.
Интеграллаш доймийси
ни ечим учун қулай, кўринишда танлаш
мумкин. 
Ушбу 
тенглама ўзгарувчилари ажраладиган дефференциал тенглама
дейилади. Бу кўринишдаги тенглама 
а бўлиш 
натижасида ўзгарувчилари ажралган дефференциял тенгламага
келтирилади.
Мавзу юзасидан саволлар ва топшириқлар: 
1. Дифференциал тенгламаларга келтирилувчи масалалар. 
2. Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари.
3. Биринчи тартибли дифференциал тенглама деб нимага айтилади? 
4. Ўзгарувчилари ажралган дифференциал тенгламаларни ечиш тартиби. 
5. Ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенгламаларни ечиш тартиби.