Множества N,Z,Q,R



Download 497 Kb.
bet6/25
Sana05.04.2022
Hajmi497 Kb.
#529901
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25
Bog'liq
ОТВЕТЫ МАТАН теория 1 семестр

Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел

Формула Муавра позволяет найти значения корней любой (n-й) степени в поле комплексных чисел. Под корнем n-й степени из числа z понимают такое число a, n-я степень которого равна z: an = z. Ограничимся рассмотрением вопроса об извлечении корня n-ой степени из 1 в поле комплексных чисел. Другими словами, будем рассматривать вопрос о решении уравнения zn = 1, где n  N в поле комплексных чисел. Воспользовавшись формулой Муавра, можно доказать, что уравнение zn = 1 в поле комплексных чисел имеет ровно n решений, т. е. корень n-й степени из числа z в поле комплексных чисел имеет ровно n значений. Эти значения корня изображаются вершинами правильного n-угольника, вписанного в единичную окружность, причем точка (0; 1) является одной из вершин этого многоугольника.
Итак, первый корень уравнения zn = 1 изображается вершиной вписанного n-угольника. Второй корень изображается следующей вершиной вписанного n-угольника. Аналогично могут быть найдены другие корни. Наконец, последний n-й корень будет как раз изображаться точкой (0; 1).

  1. Многочлены в комплексной области. Условие

тождественности 2 многочленов
Многочленом n-ой степени наз-ся ф-ция вида
Pn(z)=a0zn + a1zn-1 + … + an-1z + an , где комплексные числа a0, a1,…an –коэффициенты многочлена, причём a0≠0, nеZ, n≥0, z – комплексная переменная.
Для того чтобы многочлены Pn(z) и Qn(z) были тождественны, необходимо и достаточно, чтобы их коэффициенты при одинаковых степенях z были равны.

  1. Основная теорема алгебры (т. Гауса)

Всякий многочлен ненулевой степени имеет по крайней мере один корень (вообще говоря комплексный).
Число z0 является корнем многочлена Pn(z) в том и только в том случае, когда Pn(z) делится без остатка на двучлен z-z0? Т.е. Pn(z)=(z-z0)Qn-1(z), где Qn-1(z) – многочлен (n-1) – й степени.
Следствие : многочлен n-й степени имеет ровно n корней, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.


  1. Download 497 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish