Множества N,Z,Q,R

Приближенное вычисление приращения функции.

Простейший способ приближенного вычисления значения функции заключается в отбрасывании в основном равенстве дифференциального исчисления ∆f=f(x0+∆x)-f(x0)=f’(x0)∆x+α(∆x)∆x таинственного слагаемого α(∆x)∆x исчезает быстрее, чем ∆х, когда ∆х→0. Тогда мы получим две приближённые формулы: ∆f=f(x0+∆x)-f(x0)≈f’(x0)∆x – формула для приближенного вычисления приращения функции и f(x0+∆x)≈f(x0)+f’(x0)∆x – формула для приближённого вычисления значения функции.

77. 
    Производные высших порядков.
    

Производная (f’(x))’ производной f’(x) функции f(x) называется второй производной функции f(x) и обозначается f’’(x).
Производная (f’’(x))’ второй производной f’’(x) функции f(x) называется третьей производной функции f(x) и обозначается f’’’(x).
Производной n-ого порядка функции f(x) называется производная производной (n-1)-го порядка этой функции; обозначение для производной –ого порядка f⁽ⁿ⁾(x). Таким образом, f⁽ⁿ⁾(x)=(f^(n-1)(x))’.

78. 
    Механический смысл 2 производной.
    

Если значения функции x=f(t) рассматривать как координату в момент времени t точки, движущейся по оси Ох, то вторая производная f’’(t0) есть ускорение движения этой точки в момент времени t0. Вообще, вторая производная f’’(x0) функции f(x) в точке х0 есть ускорение изменения функции f(x) в этой точке.
По аналогии, для n≥3 старшую производную f⁽ⁿ⁾(x) можно назвать ускорением n-го порядка.

79. 
    Определение вектор-функции действительной переменной. Годограф вектор-функции.
    

Вектор-функцией v^→ переменной t называется закон, сопоставляющий каждой точке tєT области изменения t некоторый вектор v^→(t) пространства. Если все векторы v^→(t) перенести в начало координат, то концы этих векторов опишут некоторую кривую, которая называется годографом вектор-функции v^→.

80. 
    Производная вектор-функции.
    

Производной вектор-функции r^→(t) в точке tєT называется вектор r^→’(t)=(x’(t),y’(t),z’(t)), координаты которого есть производные соответствующих координат вектор-функции r^→(t).