Множества N,Z,Q,R

Формулировка теорем о св-х непрерывных ф-ций: 1) не-сть суммы, произведения и частного, 2) непрерывность сложной ф-ии, 3) непрерывность обратной ф-ции..

Арифметические свойства непрерывных функций. Если функция f(x) и g(x) непрерывны в точке х₀, то их сумма f(x)+g(x), произведение f(x)g(x) и частное f(x)/g(x) также непрерывны в точке х₀; в последнем случае дополнительно требуется, чтобы g(x₀)≠0.
Непрерывность сложной функции. Если функция f: U→V непрерывна в точке х₀, а функция g: V→W непрерывна в точке у₀=f(x₀), то суперпозиция этих функций g ο f: U→W является непрерывной функцией в точке х₀.
Если функция f:[a,b]→^на[c,d] возрастает (убывает) на отрезке [a,b] и непрерывна на этом отрезке [a,b], то обратная функция g:[c,d]→[a,b] также является непрерывной.

53. 
    Непрерывность элементарных функций.
    

Элементарные функции являются непрерывными в своей области существования. Элементарными функциями называются функции, полученные их основных элементарных функций. Основные элементарные ф-ции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая.

54. 
    Точки разрыва функции и их квалификация.
    

Точки разрыва функции – это точки, в которых функция не является непрерывной.
Если и односторонние пределы конечны, то разрыв в точке называется устранимым. Если и оба односторонние пределы конечны, то говорят о скачке функции в точке . Устранимый разрыв и скачок называются разрывами первого рода. Если один из односторонних пределов бесконечен или не существует, то разрыв называется разрывом второго рода. Так же, как для предела и непрерывности, говорят о разрыве слева и разрыве справа.

55. 
    Свойства функций, непрерывных на отрезке (формулировка, геометрические иллюстрации).
    

1.