Математический анализ – это часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов



Download 1,71 Mb.
bet1/19
Sana13.07.2022
Hajmi1,71 Mb.
#789181
TuriЛитература
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
рационал сонлар кесими сечение рациональнқх чисел


Математический анализ – это часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов. Понятие предела тесно связано с понятием бесконечно малой величины, поэтому можно также сказать, что математический анализ изучает функции методом бесконечно малых. Поэтому раньше математический анализ назывался анализом бесконечно малых.
До 17 века математический анализ представлял собой совокупность решений разрозненных частных задач. Каждая задача или группа задач решалась своим методом. Математический анализ как единое и систематическое целое сложился в трудах И. Ньютона, Г. Лейбница, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и других ученых 17-18 веков, а его база – теория пределов – была разработана О. Коши в начале 19 века. Глубокий анализ исходных понятий математического анализа был связан с развитием в 19-20 веках теории множеств, теории меры, теории функций действительного переменного и привел к разнообразным обобщениям.


Глава 1. Введение в математический анализ

Литература


1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, ч. I.
2. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа, т. I.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч. I.
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т. I.
5. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу.


§ 1. Множество R действительных чисел и его свойства

Из школьного курса математики известны множества натуральные числа N = {1;2;…;n;…}, целых чисел , рациональных чисел . Известно также, что этих чисел недостаточно для измерения отрезков. Например, рассмотрим прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 1, т.е. . Тогда по теореме Пифагора . Покажем, что


длина с гипотенузы не может быть рациональным числом. Предположим, напротив, что с – рациональное число, т.е. , а с причем дробь несократима. Тогда , откуда b . Поскольку – четное число, то и – четное число, а тогда и т – четное число, так как квадрат нечетного числа всегда число нечетное. Пусть т =2k. Тогда , т.е. и n четное число и потому дробь сократима на 2, что противоречит предположению. Таким образом, нет рационального числа, квадрат которого равен 2, т.е. длину гипотенузы рассматриваемого треугольника нельзя измерить с помощью рациональных чисел. Множество рациональных чисел нужно пополнить числами другого вида. В школе такими числами были бесконечные непериодические десятичные дроби. Сейчас мы подойдем к введению новых чисел по-другому, более строго с математической точки зрения.

Download 1,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish