Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

4⁰. Takroriy limitlar. Faraz qilaylik, funksiya tо‘plamda berilgan bо‘lib, shu tо‘plamning limit nuqtasi bо‘lsin.

ta о‘zgaruvchilarga bog‘liq bо‘lgan funksiyada о‘zgaruvchilar tayinlansa, ravshanki, u bitta о‘zgaruvchining funksiyasiga aylanadi. Aytaylik, bu funksiya da limiga ega bо‘lsin :

.

Endi funksiyada о‘zgaruvchilari tayinlanib, sо‘ng limitga о‘tilsa

bо‘lib, berilgan funksiyaning

limiti hosil bо‘ladi.

Xuddi shunga о‘xshash funksiyaning

о‘zgaruvchilari mos ravishda larga intilgandagi limiti

ni ham qarash mumkin.

Odatda, bu limitlar funksiyaning takroriy limitlari deyiladi. funksiya argumentlari lar mos ravishda sonlarga turli tartibda intilganda funksiyaning turli takroriy limitlari hosil bо‘ladi.

Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning limiti (karrali limiti) hamda uning takroriy limitlari turlicha munosabatda bо‘ladi. Ular haqida, xususiy holda keyingi banda bayon etamiz.

5⁰. Xususiy hollar. bо‘lganda bitta о‘zgaruvchiga bog‘liq bо‘lgan fazodagi biror tо‘plamda aniqlangan funksiyaga ega bо‘lamiz. Bu funksiya va uning limiti 11- va 12-ma’ruzalarda о‘rganilgan va tо‘liq ma’lumotlar keltiril-gan.

bо‘lganda fazodagi (tekislikdagi) biror tо‘plam-da aniqlangan ikki о‘zgaruvchiga bog‘liq bо‘lgan funksiyaga ega bо‘lamiz.

Masalan,

Bu funksiyaning aniqlanish tо‘plami tekislikning ushbu

24-чизма

sistemani qanoatlantiradigan nuqtalar tо‘plami 24-chizmada tasvirlangan xalqani ifodalaydi:

Ikki о‘zgaruvchiga bog‘liq bо‘lgan funksiyaning grafigi umuman fazoda (biz yashab turgan fazoda) sirtni ifodalaydi.

Masalan, ushbu

funksiyaning grafigi fazoda 25–chizmada tasvirlangan aylanma paraboloid bо‘ladi:

A



ytaylik, funksiya tо‘plamda berilgan bо‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bо‘lsin. Bu ikki о‘zgaruvchili funksiya limiti ta’riflari quyidagicha bо‘ladi:

Agar

1) da

2) da

shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy nuqtalar ketma-ketligi uchun

da

bо‘lsa, funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi va

yoki

kabi belgilanadi.

Agar olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi da

tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi.

Berilgan funksiyaning ikkita takroriy limitlari

bо‘lishi mumkin.