Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

1-teorema (Koshi). funksiya nuqtada limitga ega bо‘lishi uchun son olinganda ham shunday son topilib,

nuqtalarda

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.

◄ Zarurligi. Aytaylik, funksiya nuqtada limitga ega bо‘lsin:

.

Limit ta’rifiga kо‘ra,

bо‘ladi, Jumladan

nuqtalar uchun

bо‘ladi.

Keyingi tengsizliklardan

bо‘lishi kelib chiqadi.

Yetarliligi. Aytaylik, son olinganda ham shunday son topiladiki,

nuqtalar uchun

tengsizlik bajariladi.

nuqtaga intiluvchi ikkita ketma-ketlik-larni olamiz: da

Bu ketma-ketliklar hadlaridan foydalanib, ushbu

ketma-ketlikni hosil qilamiz. Uni ketma-ketlik deylik. Ravshanki, bu ketma-ketlikning ham limiti bо‘ladi: da

Limit ta’rifiga binoan yuqoridagi songa kо‘ra shunday topiladiki, da

bо‘ladi.

Teoremaning shartidan

tengsizlikning bajarilishi kelib chiqadi. Demak, sonlar ketma-ketligi fundamental ketma-ketlik bо‘ladi. Binobarin, u yaqinlashuvchi :

da .

Unda da

bо‘lib, funksiya limitining Geyne ta’rifiga kо‘ra

bо‘ladi.►