Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

58 - ma’ruza

Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti
1⁰. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi. Faraz qilaylik, fazoda tо‘plam berilgan bо‘lsin: .

1-ta’rif. Agar tо‘plamdagi har bir nuqtaga biror qoidaga kо‘ra bitta haqiqiy son mos qо‘yilgan bо‘lsa, tо‘plamda kо‘p о‘zgaruvchili ( ta о‘zgaruvchili) funksiya berilgan (aniqlangan) deyiladi. Uni

yoki

kabi belgilanadi. Bunda funksiyaning berilish (aniqlanish) tо‘plami, lar (erkli о‘zgaruchilar) funksiya argumentlari, esa larning funksiyasi deyiladi.

Masalan, - har bir

nuqtaga ushbu

qoida bilan bitta haqiqiy sonini mos qо‘ysin. Bu holda tо‘plamda aniqlangan

funksiya hosil bо‘ladi.

Aytaylik, funksiya (kо‘p hollarda bu funksiyani kabi yozamiz) tо‘plamda berilgan bо‘lsin. nuqtaga mos keluvchi son funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymati deyiladi: .

Berilgan funksiyaning barcha xususiy qiymatlaridan iborat ushbu

(1)

sonlar tо‘plam funksiya qiymatlari tо‘plami deyiladi. Agar (1) tо‘plam chegaralangan bо‘lsa, funk-siya tо‘plamda chegaralangan deyiladi.

fazodagi ushbu

tо‘plam kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning grafigi deyiladi.

Faraz qilaylik, yuqorida qaralayotgan funksiyada

bо‘lsin, bunda funksiya tо‘plamda aniqlangan bо‘lib, bо‘lganda unga mos bо‘lsin. Natijada

funksiya hosil bо‘ladi. Uni murakkab funksiya deyiladi.