Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

2-ta’rif (Geyne). Agar

1) da ;

2) da

shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun

da

bо‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.

3-ta’rif (Koshi). Agar

bо‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.

Umuman, funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi quyidagini anglatadi:

.

Odatda, ushbu

ayirma, funksiyaning nuqtadagi orttirmasi (tо‘liq orttirmasi) deyiladi.

Agar

deyilsa, unda

bо‘ladi. Yuqoridagi (1) munosabatdan foydalanib quyidagi tasdiqni ayta olamiz:

funksiyaning nuqtada uzluksiz bо‘lishi uchun

ya’ni

bо‘lishi zarur va yetarli.

Yuqoridagi ta’riflar ekvivalent ta’riflar bо‘ladi.

Agar (1) munosabat bajarilmasa funksiya nuqta-da uzilishga ega deyiladi.

4-ta’rif. Agar funksiya tо‘plamning har bir nuqtasida uzluksiz bо‘lsa, funksiya shu tо‘plamda uzluksiz deyiladi.

Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarda funksiyaning nuqtadagi tо‘liq orttirmasi tushunchasi bilan bir qatorda uning xususiy orttirmalari tushunchalari ham kiritiladi.

Ushbu

ayirmalar mos ravishda funksiyaning nuqtadagi о‘zgaruvchilar bо‘yicha xususiy orttirmalari deyiladi.

Ravshanki,

bо‘ladi. Biroq, da bо‘lishidan

bо‘lishi har doim kelib chiqavermaydi (bunga misol keyingi punktda keltiriladi).