Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

2⁰. Uzluksiz funksiyalarning sodda xossalari. Faraz qilaylik, va funksiyalar tо‘plamda berilgan bо‘lib, nuqtada uzluksiz bо‘lsin. U holda

funksiyalar ham nuqtada uzluksiz bо‘ladi, bunda

Bu tasdiqning isboti 15-ma’ruzadagi mos tasdiqning isboti kabidir.

Aytaylik,

(2)

funksiyalarning har biri tо‘plamda aniqlangan bо‘lsin. Bu (2) munosabat natijasida tо‘plamning har bir nuqtasiga mos keluvchi fazoning nuqtasi hosil bо‘ladi. Bunday nuqtalar tо‘plamini deylik. Ravshanki, bо‘ladi.

Faraz qilaylik, tо‘plamda

funksiya aniqlangan bо‘lsin. Natijada

ya’ni

bо‘lib,

funksiya hosil bо‘ladi. Uni murakkab funksiya deyilar edi.

1-teorema. Agar

funksiyalar nuqtada uzluksiz, funksiya nuqtada uzluksiz bо‘lsa, u holda murakkab funksiya nuqtada uzluksiz bо‘ladi.

◄ Shartga kо‘ra funksiya nuqtada uzluksiz. Unda ta’rifga binoan

(3)

bо‘ladi. Ravshanki.

(4)

bо‘ladi.

Shartga kо‘ra funksiyalar nuqtada uzluksiz. Ta’rifga kо‘ra uchun shunday topiladiki,

bо‘ladi,

Endi deb olamiz. U holda va barcha lar uchun

, ya’ni

bо‘ladi. (3) va (4) munosabatlardan uchun

bо‘lishi kelib chiqadi. Demak, murakkab funksiya nuqtada uzluksiz.►