Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya va uning limiti 10. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya tushunchasi

3⁰. Tо‘plamda uzluksiz bо‘lgan funksiyalarning xossa-lari. Endi tо‘plamda uzluksiz bо‘lgan funksiyalarning xossa-larini keltiramiz.

2- teorema. Agar funksiya chegaralangan yopiq tо‘plamda uzluksiz bо‘lsa, funksiya da chegaralangan bо‘ladi.

◄Aytaylik, funksiya shu tо‘plamda chegaralanmagan bо‘lsin. Unda

bо‘ladi. Ravshpnki, ketma-ketlik chegaralangan. Bolsano-Veyershtrass teoremasiga kо‘ra yaqinlashuvchi

qismiy ketma-ketlik mavjud:

da va

Ayni paytda, funksiyaning da uzluksizligidan

da .

bо‘lishi kelib chiqadi. Bu esa

da

deyilishiga zid. Ziddiyat funksiyaning da chegaralan-magan deyilishidan kelib chiqdi. Demak, funksiya da chegaralangan.►