Детерминантлар Асосий хоссалари ва ҳисоблаш усуллари


-Теорема. Матрицалар устида элементар алмаштиришлар натижасида унинг ранги узгармайди. 2-Теорема



Download 1,14 Mb.
bet6/9
Sana24.02.2022
Hajmi1,14 Mb.
#194673
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Детерминантлар1-5

1-Теорема. Матрицалар устида элементар алмаштиришлар натижасида унинг ранги узгармайди.
  • 2-Теорема. Агар матрицанинг ранги r га тенг бўлса, у ҳолда унда r та чизиқли эркли сатр топилади, қолган барча сатрлар эса бу r та сатрнинг чизиқли комбинацияси бўлади.
    • Мисол.
    • Демак, rangА=2.
    • Қуйидаги n та номаълумли m та чизиқли тенгламалар системасини қараймиз.
    • дейиади.
    • Бу ерда - номалумлар, -коэффииентлар,
    • - (ихтиёрий ўзгармас сонлар) озод ҳадлар
    • (3.3)
    • қийматлар кўрсатиш мумкин бўлсаки, уларни системага қўйганда тенгламаларнинг ҳар бири айниятга айланса, у ҳолда система биргаликда дейилади.
    • Қуйида чизиқли тенгламалар системасининг биргаликда бўлиш аломатини келтирамиз. Бунинг учун система коэффициентларидан тузилган ушбу
    • (3.4)
    • матрицани ва А матрицадан унга озод ҳадлар устунини қўшиш билан ҳосил қилинган ушбу
    • матрицани қараймиз. А матрица (1) -системанинг асосий матрицаси, В матрица эса (1)-системанинг кенгайтирилган матрицаси дейилади. Бу матрицалар-нинг ранглари тенгсизлик билан боғланган бўлади.
    • (3.5)
    • 1-теорема. (Кронекер-Капелли). (1)-чизиқли тенгламалар системаси биргаликда бўлиши учун асосий матрица билан кенгайтирилган матрицанинг ранги тенг, яъни бўлиши зарур ва етарли.
    • 1) Агар бўлса, тенгламалар системаси биргаликда бўлмайди, яъни система ечимга эга эмас;
    • 3) Агар бўлса (1)-тенгламалар системаси чексиз кўп ечимга эга;
    • Агар тенгламалар системаси ечимга эга бўлса, бу система биргаликда дейилади. Агар бу ечимлар ягона бўлса, система аниқланган система дейилади
    • Энди бўлган системани қараймиз. Бу ҳолда системага бир жинсли чизиқли тенгламалар системаси дейилади. Ушбу бир жинсли
    • (3.6)
    • система доим биргаликда, чунки В матрица А матрицадан фақат элементлари ноллардан иборат устун билан фарқ қилади, яъни
    • ,
    • А матрица билан В матрица тенг бўлиши учун (3.6)-тенгламалар системаси доим нолъ ечимга эга, яъни:
    • (3.7)
    • Бу ечимларга тривиал ечимлар дейилади. (3.6)-бир жинсли система қачон нолмас ечимга эга бўлиши ҳақидаги саволга ушбу теорема жавоб беради.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9




    Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
    ma'muriyatiga murojaat qiling

    kiriting | ro'yxatdan o'tish
        Bosh sahifa
    юртда тантана
    Боғда битган
    Бугун юртда
    Эшитганлар жилманглар
    Эшитмадим деманглар
    битган бодомлар
    Yangiariq tumani
    qitish marakazi
    Raqamli texnologiyalar
    ilishida muhokamadan
    tasdiqqa tavsiya
    tavsiya etilgan
    iqtisodiyot kafedrasi
    steiermarkischen landesregierung
    asarlaringizni yuboring
    o'zingizning asarlaringizni
    Iltimos faqat
    faqat o'zingizning
    steierm rkischen
    landesregierung fachabteilung
    rkischen landesregierung
    hamshira loyihasi
    loyihasi mavsum
    faolyatining oqibatlari
    asosiy adabiyotlar
    fakulteti ahborot
    ahborot havfsizligi
    havfsizligi kafedrasi
    fanidan bo’yicha
    fakulteti iqtisodiyot
    boshqaruv fakulteti
    chiqarishda boshqaruv
    ishlab chiqarishda
    iqtisodiyot fakultet
    multiservis tarmoqlari
    fanidan asosiy
    Uzbek fanidan
    mavzulari potok
    asosidagi multiservis
    'aliyyil a'ziym
    billahil 'aliyyil
    illaa billahil
    quvvata illaa
    falah' deganida
    Kompyuter savodxonligi
    bo’yicha mustaqil
    'alal falah'
    Hayya 'alal
    'alas soloh
    Hayya 'alas
    mavsum boyicha


    yuklab olish