Детерминантлар Асосий хоссалари ва ҳисоблаш усуллари

1. Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Крамер усули.

• Крамер (детерминант) усули. Айтайлик бизга n та ноъмалумли n та чизиқли тенгламалар системаси берилган бўлсин.

• (4.1)

• Бу ерда -номаълумлар,
• -коэффициентлар, -озод сонлар.

• Теорема: Агар (4.1)-тенгламалар системасининг асосий детерминанти) нолдан фарқли бўлса, у ҳолда тенгламалар системаси биргаликда дейилади. Бу ҳолда система ягона ечимга эга бўлади ва улар қуйидаги формулалардан топилади .

• (4.2)

• Бу Крамер формуласидан иборат. Бу ерда
• га бош детерминант,

• ларга ёрдамчи детерминантлар дейилади. Соддалик учун 3 ноъмалумли, 3 та чизиқли тенгламалар системасини қараймиз.

• 3 номаълумли 3 та чизиқли тенгламалар системасини ечишда дастлаб бош (асосий) детерминант

• (4.3)

• топлади.

• бўлсин. Ундан сўнг ёрдамчи детерминантлар
• ҳисобланади(бунда бош детерминантнинг устун элементлари мос равшда озод ҳадлар билан алмаштирилади):

• (4.4)

• (4.5)

• Номаълумлар қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:

• (4.6)

• 2. Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг матрица усули.

• Айтайлик бизга n та ноъмалумли n та чизиқли тенгламалар системаси (4.1) берилган бўлсин.

• У ҳолда (4.1) системани матрицаларни кўпайтириш қоидасидан фойдаланиб, ушбу эквивалент шаклда ёзиш мумкин:

• (4.7)

• ,

• ,

• (4.8)

• (4.1) системадан қуйидаги матрицаларни тузамиз

• Бу ерда А-номаълумлар олдидаги коэффициент-лардан тузилган матрица, В-озод ҳадлардан тузилган устун матрица, Х-номаълумлардан тузилган устун матрица.

• Агар А матрица хосмас, яъни бўлса, у ҳолда унинг учун тескари матрица мавжуд. (4.3) матрицали тенгламанинг иккала қисмини
• га чапдан кўпайтириб, қуйидагини ҳосил қиламиз:

• ёки

• .

• эканлигини ҳисобга олиб,

• ни топамиз. (4.9) формула А матрица хосмас бўлганда n ноъмалумли n та чизиқли тенгламалар системаси ечимининг матрицали ёзувидан иборат.

•