Детерминантлар Асосий хоссалари ва ҳисоблаш усуллари

2-теорема. (3.3)-тенгламалар системаси нолдан фарқли ечимга эга бўлиши учун А матрицанинг

ранги номаълумлар сони (n) дан кичик бўлиши зарур ва етарлидир:

• .

• .

• Натижа. Агар бир жинсли чизиқли тенгламалар системасининг тенгламалари сони m номаълум-лар сони n дан кичик бўлса, у ҳолда система нолмас ечимга эга бўлади.

• Ҳақиқатдан ҳам,

• 1-мисол: Ушбу

• система биргаликдами?

• Ечиш: Ушбу

• матрицанинг ранги 3 дан ортиқ бўлиши мумкин эмас. Уни элементар алмаштиришлар ёрдамида топамиз.

• Ҳосил бўлган эквивалент матрицанинг ранги
• , чунки

• .

• Демак, А матрицанинг ранги ҳам 3 га тенг:

• Кенгайтирилган матрицанинг рангини ҳисоб-лаймиз:

• Элементар алмаштиришлар бажарамиз:

• Эквивалент матрица рангга эга, чунки

• .

• В матрицанинг ранги 4 га тенг:

• Матрицаларнинг ранглари ҳар хил, демек, система биргаликда эмас. Система ечимга эга эмас.

• 4 – М А Ъ Р У З А .

• Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг Крамер қоидаси.

• Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг матрица усули.

• Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Гаусс усули.

• Ре ж а:
• Тенгламалар системасини Крамер усулида ечиш.
• Матрица усули билан чизиқли тенгламалар системасини ечиш.
• Чизиқли тенгламалар системасини ечишни Гаусс усули.

• Таянч иборалар:
• Крамер усули, бош детерминант, ёрдамчи детерминант, минор, хосмас, тескари матрица, устун матрица, матрицанинг ранги, тенг кучли системалар, система, ечим, системанинг матритцаси, кенгайти-рилган матрицса, ранг, тривиал, нотривиал ечим.

•