Детерминантлар Асосий хоссалари ва ҳисоблаш усуллари

(4.9)

• Мисол. Ушбу системани ечинг:

• Ечиш: Бу ерда

• .

• ,

• ,

• ,

• ;

• Бундан

• 3. Тенгламалар системасини ечишнинг Гаусс усули.

• Тенгламалар системасини ечишда номаълумлар сони 4 дан катта ёки тенг бўлганда Крамер усулидан фойдаланиб ечишда юқори тартибли детерминантларнини ҳисоблашга тўғри келади бунда жуда кўп ҳисоб-китоб ишларини бажариш талаб қилади. Шунинг учун Гаусс усулидан фойдаланиш мақсадга муввофиқ бўлади. Агарда чизиқли

• тенгламалар системаси биргаликда ҳамда аниқ бўлса, уни соддороқ кўринишга келтириш ва барча номаълумларнинг қийматларини кетма-кет топиш имконини беради. Гаусс усули шундан иборатки, у алмаштиришлар ёрдамида номаълумларни кетма-кет чиқариб, сўнги тенг-ламадан фақат битта номаълумни қолдиради.
• n та номаълумли n та чизиқли (4.1) тенгламалар системасини қарайлик.

• Чизиқли тенгламалар системасини Гаусс усулида ечиш 2 босқичдан иборат.

• Тенгламалар системасини учбурчак шаклига келтирилади. Бу ҳолда тенгламалар системаси ягона ечимга эга бўлади. Учбурчак кўринишга келтириш қуйидагича амалга оширилади:

• 1-босқич.

• деб қуйдаги нисбатларни тузамиз.

• Агар бўлса, у ҳолда тенгламаларнинг

• ўринларини алмаштириш ёки номаълумларнинг номерларини аомаштириш йўли билан янги системада ҳамма вақт бўлишига эришамиз.
• Гаусс методида биринчи қадам шундан иборатки, биринчи тенгламадан ташқари қолган тенгламаларда ни йўқотамиз. Бунинг учун биринчи тенгламанинг ҳар бир ҳадини
• га бўлиб ёзамиз. Натижада берилган (4.5) системага эквивалент бўлган ушбу янги система ҳосил бўлади:

• Биринчи тенгламани га кўпайтириб, иккинчи тенгламадан айирамиз, сўнгра биринчи тенг-ламани га кўпайтириб, учинчи тенгламадан айирамиз ва шу жараённи давом эттириб, биринчи тенгламадан бошқа барча тенгламаларда
• ни йўқотамиз:

• (4.10)

• 2-босқич.

• Тенгламалар системасининг ечимини охирги тенгламадан бошлаб топиб борамиз.

• , …,

• ,

• (4.11)

• (4.12)

• Мисол:

• Ечиш: Берилган тенгламанинг кенгайтирилган матрицасини тузамиз.

• .

• Система ечими:

• ,

• ,