Детерминантлар Асосий хоссалари ва ҳисоблаш усуллари

3)

• 4)

• 5)

• 6)

• 7)

• Агар

• бўлса, В матрица А матрицага

• тескари матрица деб аталади ва у каби

• белгиланади.

• Агар А матрица хосмас, яъни
• бўлса, у ҳолда унинг учун тескари матрица
• мавжуд.

• 1-Теорема:

• Ушбу А квадрат матрицани қараймиз:

• 2-Теорема: Агар А матрица хос, яъни
• бўлса, у ҳолда унинг учун тесари матрица
• мавжуд эмас.

• 3-Теорема: Агар А матрица хосмас, яъни

• бўлса, у ҳолда тескари матрица
• ягонадир.

• 1) А квадрат матрицалар учун бўлса,
• тескари матрица мавжуд.

• 2)

• матрица А матрицага бириктирилган матрица дейилади.

• Бу ерда

• лар

• элементларнинг алгебраик тўлди-

• рувчилари. Агар бўлса

• матрицага А матрицага тескари матрица
• дейилади.

• Мисол 1)

• , detA=

• =8-3=5

• .

• Тескари матрицанинг хоссалари:

• , 2)

• 1)

• 3-Маъруза

• Тўғри бурчакли (хусусий ҳолда квадрат) А
• матрица берилган бўлсин, унда бирор “ k ” та сатр
• ва “ k ”та устунни ажратамиз. Бу сатрлар ва устун-
• ларнинг кесишмасида турган элементлар k-тартибли квадрат матрица ҳосил қилади. Унинг
• детерминанти берилган матрицанинг k-тартибли
• минори деб аталади. Масалан, ушбу

• 1. Матрицанинг ранги

• (3.1)

• матрица учун иккинчи тартибли минорларидан бири

• бўлиб, у А матрицадан биринчи ва иккинчи
• сатрларни ҳамда биринчи ва учинчи устунларни
• ажратишдан ҳосил бўлган. Учинчи тартибли
• минорларидан бири

• Бу матрицанинг иккинчи тартибли минорлари 18 та, 4 та 3-тартибли минори мавжуд. Матрицанинг элементларини эса биринчи тартибли минорлар деб ҳисоблашимиз мумкин.
• А матрицанинг барча минорлари орасида нолдан фарқли бўлганлари ҳам, нолга тенг бўлганлари ҳам бўлиши мумкин.

• Агар А матрицанинг r - тартибли минорлари орасида камида битта нолдан фарқлиси мавжуд бўлиб, ундан юқори тартибли қолган барча минорлари нолга тенг бўлса, у ҳолда А матрица r рангга эга деб аталади ва бундай ёзилади:

• .

• .

• Шундай қилиб, матрица ранги нолдан фарқли минорлариниг энг катта тартибидир.

• (3.2)

• Келтирилган мисолдаги матрицанинг ранги
• rangА=3.

• Матрица рангини бевосита ҳисоблашда кўп сондаги детерминантларни ҳисоблашга тўғри келади. Қуйида келтирилган қулойроқ усул матрицада элементар алмаштиришлар тушунчасига асосланган. Матрицадаги қуйидаги алмаштиришлар элементар алмаштиришлар деб аталади.

• 2. Матрицада элементар алмаштиришлар.

• а) ноллардан иборат сатрни(устунни) ўчириш;
• б) иккита параллел сатрнинг (устуннинг)
• ўрларини алмаштириш;

• в) бир сатр(устун)нинг барча элементларини бирор сонга кўпайтириб бошқа сатр (устун) нинг мос элементларига қўшиш;
• г) сатр(устун)нинг барча элементларини бирор нолдан фарқли бир хил сонга кўпайтириш;
• Бу элементар алмаштиришлар натижасида ҳосил бўлган матрицага берилган матрицага эквивалент матрица дейилади. Бунда матрицанинг ранги ўзгармайди.

•