3) - бўлса, В матрица А матрицага
- тескари матрица деб аталади ва у каби
- Агар А матрица хосмас, яъни
- бўлса, у ҳолда унинг учун тескари матрица
- мавжуд.
- Ушбу А квадрат матрицани қараймиз:
- 2-Теорема: Агар А матрица хос, яъни
- бўлса, у ҳолда унинг учун тесари матрица
- мавжуд эмас.
- 3-Теорема: Агар А матрица хосмас, яъни
- бўлса, у ҳолда тескари матрица
- ягонадир.
- 1) А квадрат матрицалар учун бўлса,
- тескари матрица мавжуд.
- матрица А матрицага бириктирилган матрица дейилади.
- элементларнинг алгебраик тўлди-
-
- матрицага А матрицага тескари матрица
- дейилади.
- Тескари матрицанинг хоссалари:
- Тўғри бурчакли (хусусий ҳолда квадрат) А
- матрица берилган бўлсин, унда бирор “ k ” та сатр
- ва “ k ”та устунни ажратамиз. Бу сатрлар ва устун-
- ларнинг кесишмасида турган элементлар k-тартибли квадрат матрица ҳосил қилади. Унинг
- детерминанти берилган матрицанинг k-тартибли
- минори деб аталади. Масалан, ушбу
- матрица учун иккинчи тартибли минорларидан бири
- бўлиб, у А матрицадан биринчи ва иккинчи
- сатрларни ҳамда биринчи ва учинчи устунларни
- ажратишдан ҳосил бўлган. Учинчи тартибли
- минорларидан бири
- Бу матрицанинг иккинчи тартибли минорлари 18 та, 4 та 3-тартибли минори мавжуд. Матрицанинг элементларини эса биринчи тартибли минорлар деб ҳисоблашимиз мумкин.
- А матрицанинг барча минорлари орасида нолдан фарқли бўлганлари ҳам, нолга тенг бўлганлари ҳам бўлиши мумкин.
- Агар А матрицанинг r - тартибли минорлари орасида камида битта нолдан фарқлиси мавжуд бўлиб, ундан юқори тартибли қолган барча минорлари нолга тенг бўлса, у ҳолда А матрица r рангга эга деб аталади ва бундай ёзилади:
- Шундай қилиб, матрица ранги нолдан фарқли минорлариниг энг катта тартибидир.
- Келтирилган мисолдаги матрицанинг ранги
- rangА=3.
- Матрица рангини бевосита ҳисоблашда кўп сондаги детерминантларни ҳисоблашга тўғри келади. Қуйида келтирилган қулойроқ усул матрицада элементар алмаштиришлар тушунчасига асосланган. Матрицадаги қуйидаги алмаштиришлар элементар алмаштиришлар деб аталади.
- 2. Матрицада элементар алмаштиришлар.
- а) ноллардан иборат сатрни(устунни) ўчириш;
- б) иккита параллел сатрнинг (устуннинг)
- ўрларини алмаштириш;
- в) бир сатр(устун)нинг барча элементларини бирор сонга кўпайтириб бошқа сатр (устун) нинг мос элементларига қўшиш;
- г) сатр(устун)нинг барча элементларини бирор нолдан фарқли бир хил сонга кўпайтириш;
- Бу элементар алмаштиришлар натижасида ҳосил бўлган матрицага берилган матрицага эквивалент матрица дейилади. Бунда матрицанинг ранги ўзгармайди.
Do'stlaringiz bilan baham: |