3- мавзу. Чизиқли тенгламалар системаси Режа Чизиқли тенгламалар системаси ҳақида умумий тушунчалар. Чизиқли тенгламалар системасини Крамер усули билан ечиш

3- мавзу. Чизиқли тенгламалар системаси Режа 1. Чизиқли тенгламалар системаси ҳақида умумий тушунчалар. 2. Чизиқли тенгламалар системасини Крамер усули билан ечиш. 3.Чизиқли тенгламалар системасини матрицалар ёрдамида ечиш. 4. Кронекер-Капелли теоремаси. 5.Бир жинсли чизиқли тенгламалар системаси. 6. Чизиқли тенгламалар системасини Гаусс усули билан ечиш. Таянч иборалар Чизиқли тенгламалар системаси(ЧТС),тенгламалар системасининг ечими, ягона ечим, система биргаликда, аниқ бўлмаган система,эквивалент система, биргаликда бўлмаган система, система матрицаси, кенгайтирилган матрица, Кронекер-Капелли теоремаси, бир жинсли система, бош ўзгарувчилар, номаълумларни йўқотиш, тескари қадам, Гаусс усулининг хусусияти. 1.ЧТС ҳақида умумий тушунчалар. Маълумки бир неча тенгламалар биргаликда қаралса, уларга тенгламалар системаси дейилади. Тенгламалар системасидаги ҳамма тенгламалар чизиқли (1-даражали) бўлса, бундай тенгламалар системасига чизиқли тенгламалар системаси дейилади.
Тенгламалар системасидаги номаълумлар ўрнига маълум сонлар мажмуини қўйганда, системанинг ҳамма тенгламалари айниятга айланса, бундай сонлар мажмуига тенгламалар системасининг ечими (илдизи) дейилади. Бундай сонлар мажмуи битта бўлса, тенгламалар системаси ягона ечимга эга бўлиб, бу система аниқланган (тайин, муайян) деб аталади ва бу тенгламалар системаси биргаликда дейилади. Биргаликда бўлган система биттадан кўп ечимга эга бўлса, бундай система аниқ бўлмаган система дейилади. Биргаликда бўлган тенгламалар системаси бир хил ечимлар мажмуига эга бўлса, бундай системалар эквивалент дейилади. Тенгламалар системаси бирорта ҳам ечимга эга бўлмаса, бундай системага биргаликда бўлмаган система дейилади. Берилган тенгламалар системасининг бирорта тенгламасини 0дан фарқли сонга кўпайтириб, бошқа тенгламасига ҳадма-ҳад қўшиш билан ҳосил бўлган система берилган системага эквивалент бўлади (бу хоссадан келгусида кўп фойдаланилади). Фан ва техниканинг кўп соҳаларида бўлганидек, иқтисодиётнинг ҳам кўп масалаларининг математик моделлари чизиқли тенгламалар системаси орқали ифодаланади. Чизиқли тенгламалар системасини тузишга иқтисодиётдан мисол қараймиз. 1-мисол. Корхона уч хилдаги хом ашёни ишлатиб уч турдаги маҳсулот ишлаб чиқаради. Ишлаб чиқариш характеристикалари 1-жадвалда берилган. 1-жадвал.