|
Arxitekturada giperbolik paraboloid
Ads by optAd360
Giperbolik paraboloid me'morchilikda buyuk avangard me'morlari tomonidan ishlatilgan, ular orasida ispaniyalik me'mor Antoni Gaudi (1852-1926) va ayniqsa ispaniyalik Feliks Kandela (1910-1997) ning nomlari ajralib turadi.
Quyida giperbolik paraboloidga asoslangan ba'zi ishlar keltirilgan:
- Me'mor Feliks Kandelaning Kuernavaka shahri kapitali (Meksika).
- Valensiya okeanografik (Ispaniya), shuningdek Feliks Kandela. Buni chalkashtirib yubormaslik kerak giperbolik paraboloid, egarga o'xshash sirt.
Yilda geometriya, a inqilobning giperboloidi, ba'zan a dumaloq giperboloid, bo'ladi sirt aylantirish natijasida hosil bo'lgan a giperbola uning bittasi atrofida asosiy o'qlar. A giperboloid inqilob giperboloididan uni yo'naltiruvchi yordamida deformatsiya qilish yo'li bilan olingan sirt tarozi, yoki umuman olganda, an afinaning o'zgarishi.
Giperboloid - bu a to'rtburchak sirt, ya'ni a sirt deb belgilangan nol o'rnatilgan a polinom uchta o'zgaruvchida ikkitadan daraja. Kvadrikali yuzalar orasida giperboloid a bo'lmasligi bilan ajralib turadi konus yoki a silindr, ega bo'lgan simmetriya markaziva ko'plarni kesib o'tmoqda samolyotlar giperbolalarga aylanadi. Giperboloid uchta juftlikga ega perpendikulyar simmetriya o'qlariva uchta juftlik bilan perpendikulyar simmetriya tekisliklari.
Agar giperboloid berilgan bo'lsa, agar u a ni tanlasa Dekart koordinatalar tizimi uning o'qlari giperboloidning simmetriya o'qlari va kelib chiqishi giperboloidning simmetriya markazi bo'lsa, u holda giperboloid quyidagi ikkita tenglamadan biri bilan aniqlanishi mumkin:
yoki
Ikkala sirt ham asimptotik tenglamaning konusiga
Sirt inqilobning giperboloididir va agar shunday bo'lsa Aks holda, o'qlar aniq belgilangan (qadar almashinuvi x-aksis va y-axsis).
Ikki xil giperboloid mavjud. Birinchi holda (+1 tenglamaning o'ng tomonida): a bir varaqli giperboloid, shuningdek, a deb nomlangan giperbolik giperboloid. Bu bog'langan sirt, bu salbiyga ega Gauss egriligi har bir nuqtada. Bu har bir nuqtaga yaqin giperboloid va uning kesishishini anglatadi teginuvchi tekislik nuqtada egri chiziqning ikkita shoxidan iborat bo'lib, ular nuqtada aniq teginishlarga ega. Bir varaqli giperboloid holatida bu egri chiziqlar chiziqlar va shu tariqa bitta varaqli giperboloid a ikki marta hukmronlik qildi sirt.
Ikkinchi holda (−1 tenglamaning o'ng tomonida): a ikki varaqli giperboloid, shuningdek, elliptik giperboloid. Sirt ikkitadan ulangan komponentlar va har bir nuqtada ijobiy Gauss egriligi. Shunday qilib sirt qavariq teginuvchi tekislik har bir nuqtadagi sirtni faqat shu nuqtada kesib o'tishi ma'nosida.
(1.4) tenglamadan , (2.1) tenglamalarni topamiz.
Bu tenglamalarning birinchisidan ushbu xulosalar chiqadi:
1) uchun ning qiymti mavhum; demak, giperbola o’qi bilan kesishmaydi va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan soha ichida nuqtalari bo’lmaydi.
2) bo’lganda, bo’ladi; demak, giperbola o’qini ikkita va nuqtada kesadi; bu va nuqtalar koordinatalar boshida masofda turadi va giperbolaning uchlari deb ataladi.
3) absolyut qiymti dan katta bo’lgan ning har bir qiymatiga ning ikki qiymati to’g’ri keladi, bu qiymatlar bir – biridan ishoralari bilangina farq qiladi. Demak, giperbola o’qiga nisbatan simmetrik egri chiziqdir;
4) cheksiz o’sganda ham cheksiz o’sadi. Demak, (2.1) tenglamalarning ikkinchisi giperbolaning o’qiga nisbatan simmetrik egri chiziq ekanligini ko’rsatadi.
Giperbolaning hamma nuqtalari to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan sohadan tashqarida joylashganligidan va ordinatalar o’qiga simmetrikligidan, u cheksiz cho’zilgan ikki ayrim tarmoqdan ibort ekanligi bilinadi. (6-chizma).
3 – §. G I P E R B O L A N I N G A S I M P T O T A L A R I.
Funksiya argumenti cheksizlikka intilganda funksiya grafigi biror to’g’ri chiziqqa cheksiz yaqinlashish xossasi uning grafigini chizishda muhum rol o’ynaydi.
T a’ r i f. Agar egri chiziqning nuqtasidan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa nuqta cheksiz uzoqlashganda nolga intilsa, to’g’ri chiziq egri chiziqning asimptotasi deyiladi.
funksiya grafigining asimptota chiziqlari umuman uch xil ko’rinishda bo’ladi:
1). Vertikal asimptota;
2). Gorizontal asimptota;
3). ko’rinishdagi asimptota chizig’i.
bo’lganda bo’lsa, vertikal asimptota chizig’i; bo’lganda bo’lsa, gorizontal asimptota chizig’i bo’ladi.
Agar (3.1), (3.2) limitlar mavjud bo’lsa, u holda to’g’ri chiziq egri chiziqning og’ma asimptotasi deyiladi.
Agar og’ma asimptota tenglamasini aniqlashda (xususiy holda , ) bo’lsa, u holda (yoki ) to’g’ri chiziq gorizontal asimptota deyiladi.
Giperbolaning muhum xususiyatlaridan biri shundaki, uning nuqtalari uchlaridan uzoqlashib borgan sari asimptota deb atalgan to’g’ri chiziqlarga cheksiz yaqinlashib boradi.
Giperbolada ikkita asimptota bor bo’lib, uning tenglamalari, (1.4) uchun: (3.3), (1.5) tenglama uchun: (3.4).
6 – va 7 – chizmalarda giperbola va uning asimptotalarining o’zaro joylashishi ko’rsatilgan. Bu chizmalarda giperbola asimptotalarining qanday joylashi ham ko’rsatilgan. Giperbolani yasashdan avval uning asimptotalarini yasash tavsiya qilinadi.
4 – m i s o l. Giperbola asimptotalarining tenglamalari va hamda fokuslar orasidagi masofa 20. Uning kanonik tenglamasini tuzing.
Y e c h i s h. Masala shartiga asosan va (3.3) formulaga ko’ra: . Bundan: (3.5)
Masala shartiga asosan: ; (3.6)
va larni (3.5) va (3.6) dan topamiz:
Demak, izlanayotgan giperbola tenglamasi: .
5 – m i s o l. Asimptotalar orasidgi burchak 150 o va fokuslari abssisssalar o’qida bo’lib, ular orasidagi masofa bo’lsa giperbola tenglamasini tuzing.
Y e c h i s h. Agar giperbola asimptotalari o’zaro 150 o li burchak tashkil etsa, ularda bittasi bilan o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchak 30o bo’ladi.
Shuning uchun: .
va larning qiymatlarini aniqlaymiz. Masala shartiga asosan:
. Bundan:
Demak, izlanayotgan giperbola tenglamasi:
IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING INVARINTLARI
Do'stlaringiz bilan baham: |
