Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

ko’rinishidagi sodda tenglamaga ifodalanadi.
3) yoki
Har ikki hol ham bir biriga o’xshash shuning uchun birini ko’rib chiqamiz.
Birinchi holni qaraymiz:
shart o’rinli bo’lganda (7) tenglama ushbu ko’rinishni oladi,

bu yerda ekanligidan tenglikni quyidagicha yozamiz,

yoki
,
bunda .
Ushbu , formulalar yordamida reperdan reperga o’tamiz. Yangi reperdagi chiziqning sodda tenglamasi esa,
,
ko’rinishida bo’ladi.
Demak, ikkinchi tartibli chiziq biror dekart reperida (1) tenglama bilan berilgan bo’lsa, yangi dekart reperini keraklicha tanlash orqali ning tenglamasini yuqoridagi tenglamalarning biriga keltirish mumkin.


) Agar (8) da bir xil ishorali va ularga qarama qarshi ishorali bo’lsa, ekanligi ma’lum. va belgilash kiritish orqali (8)tenglamani ellipsning kanonik tenglamasi kabi ifodalanishini ko’rsata olamiz:
2) Agarda (8) tenglikda va bir xil ishorali bo’lsa, .
Bunda va belgilash kiritish orqali quyidagi:

tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama esa haqiqiy nuqtaga ega bo’lmasada mavhum ellipsni
aniqlaydi deyiladi.
3) Agar har xil ishorali bo’lsa, u holda va qarama-qarshi ishorali bo’lib ularni mos ravishda va ko’rinishida belgilab,

(8) tenglamani giperbolaning kanonik tenglamasiga keltiramiz.
b) bo’lsa, u holda tenglamani quyidagicha yozib olamiz:
. (9)