Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

1) Agar bir xil ishorali bo’lsa, deylik bo’lsin.
Bu hol uchun mos va belgilashlar kiritsak, (9) tenglama ko’rinishi:
yoki
kabi bo’ladi. Bu tenglama kompleks sonlar maydonidako’paytuvchilarga ajragani va ular birinchi darajali bo’lgani uchun to’g’ri chiziqni aniqlaydi. Ammo ular bitta haqiqiy nuqtaga ega (koordinatalar boshi) va unda kesishadi. Shu sabab ularga bitta haqiqiy nuqtada kesishuvchi ikkita mavhum tog’ri chiziqlar tenglamasi deyiladi.
2) Agar qarama-qarshi ishorali bo’lsa, kerakli belgilashlarni kiritish orqali (9) ni quyidagicha ifodalaymiz;
yoki
, , bu tenglamalar koordinatalar boshida kesishuvchi ikkita haqiqiy to’g’ri chiziqni ifodalaydi deyiladi.
Demak, biror ikkinchi tartibli chiziq tenglamasi yangi reperda tenglama orqali ifodalansa yuqorida keltirilgan 5 turdagi chiziqlar hosil bo’ladi.
.
Ushbu tenglamada , bo’lgani uchun tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
; bu yerda deb belgilash kiritsak,
ushbu tenglama parabolaning kanonik tenglamasini ifodalaydi.
. .
tenglama bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziqlarni tavsiflasga o’tamiz. Bu tenglamada oldingi mavzuda keltirilgan , istalgan son, shartlar o’rinli ekanligidan quyidagi hollar bo’lishi mumkin:
a) .
1) va har xil ishorali bo’lsa, bo’ladi. Tenglama esa, deb belgilash kiritilganda:
yoki
ko’rinishni oladi. Bu tenglama o’zaro parallel ikkita to’g’ri chiziqni ifodalaydi.
2) va bir xil ishorali bo’lsa, bo’ladi. deb belgilash kiritib,
yoki