Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

ko’rinishidagi tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaga ikkita mavhum to’g’ri chiziqni ifodalaydi deyiladi.
b) .


Ushbu holda tenglama ko’rinishini oladi. Shartga ko’ra ekanligidan,
yoki .
Bu tenglamalar ikkita ustma-ust tushuvchi to’g’ri chiziqlarni ifodalaydi deyiladi.
Demak, ikkinchi tartibli chiziq yangi reperda tenglama bilan ifodalansa yuqoridagi 3 ta chiziqni hosil qilishi mumkin.
3-§ Ikkinchi tartibli chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishishi. Urinma tenglamasi.


Dekart koordinatalar sistemasida (1) tenglama bilan ya’ni

ikkinchi tartibli chiziq va
(10)

IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING OPTIK XOSSALARI

Har uchala egri chiziq – ellips, giperbola va parabolani shunday nuqtalarning geometrik o’rni deb ta’riflash mumkinki, bu nuqtalardan berilgan nuqtagacha (fokusgacha) masofalarning berilgan bir to’g’ri chiziqqacha (direktrisagacha) bo’lgan masofalarga nisbati o’zgarmas miqdordir (4,6,8 – chizmalar), ya’ni (1.1)

Ellips uchun , giperbola uchun , parabola uchun . Bundagi ikkinchi tartibli egri chiziqning ekssentrisitetidir.

I va II boblarda aylana, ellips, giperbola va parabolani ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi geometrik o’rin sifatida ta’riflab, bu egri chiziqlarning tenglamalarini chiqargan edik. Bu egri chiziqlarning hammasi 2 – darajali tenglamalardan iborat bo’lib, aylana tenglamasi ellips tenglamasining xususiy holi ekanligini ko’rdik.

Biz ikkinchi tartibli egri chiziqning uch tipi bilan tanishdik. Bu egri chiziqlarning bir – biridan muhim farqi ulardagi asimptotik yo’nalishlarning bor – yo’qligida yoki bor bo’lsa uning nechtaligidadir, ya’ni ellips asimptotik yo’nalishlarga ega emas, parabola – bitta va giperbola – ikkita asimptotik yo’nalishga ega.

Uchala egri chiziqning tenglamalari ham ikkita o’zgaruvchili 2 – darajali umumiy ko’rinishdagi (1) tenglamaning xususiy hollaridir.
Agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama ellips tenglamasiga aylanadi, agar , , qolgan koeffitsientlar esa nolga teng bo’lsa, (1) tenglama parabola tenglamasiga aylanadi, agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama giperbola tenglamasiga keladi.