Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

ushbu shartlar bajariladigan ko’rinishdagi sodda tenglamani topish kerak bo’ladi.
Agar, (1) tenglamada bo’lsa, soddalashtirishni quyidagicha bajaramiz. reper o’qlarini O nuqta atrofida ixtiyoriy burchakka burib, yangi dekart reperini xosil qilamiz. reperdan reperga o’tish formulalari:

dan x, y ni (1) qo’ysak, va o’xshash hadlarni ixchamlasak, chiziqning (1) tenglamasi reperda ushbu ko’rinishni oladi.
(2)
bunda:
(3)
(3) belgilashlardan ko’rinadiki (2) tenglamadagi koeffitsientlar (1) tenglamadagi koeffitsientlarga burchakka bog’liq, shu bilan birga larning kamida biri noldan farqlidir.
burchak ixtiyoriy ekanligidan foydalanib uni shunday tanlab olamizki (2) tenglamadagi koeffitsient nol bo’lsin, ya’ni

yoki

Ushbu munosabatni biror ga tenglab, uni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(3)
Bu hosil qilingan (3) sistema bir jinsli, shuning uchun uning koeffitsientlaridan tuzilgan determinantnolga teng,
ya’ni
yoki (4)
bo’lgandagina sistema noldan farqli yechimga ega bo’ladi.
(4) tenglama chiziqning xarakteristik tenglamasi deyiladi.
Kvadrat tenglamani yechish orqali yechimlarga ega bo’lamiz.
Yuqoridagi (3) sistemani qavslarni ochgan holda yozish orqali,
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.
Bu tengliklarni ( tenglamaningyechimi emas) ga bo’lib yuborib,
(5)
hosil qilamiz.
Bu (5) munosabatga (4) xarakteristik tenglamaning ildizlar larni qo’yib,
,
larni hosil qilamiz. Bunda o’qning reperdagi burchak koeffitsientini ifodalasa, esa o’qning reperdagi burchak koeffitsientini ifodalaydi.