Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

Tekislikda biror koordinatalar sistemasida
(1)
tenglama bilan berilgan bo’lsin. Bu yerda koeffintsentlarhaqiqiy sonlar va koeffitsientlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi lozim. Bu shartni ko’rinishida yozish mumkin.
1-ta’rif.Tekislikda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli chiziq deyiladi.
Demak, quyidagi savol tug’iladi tekislikda bunday tenglama bilan berilgan qanday chiziqlar mavjud va ularning ko’rinishi xossalari qanday ?
Avvalo ikkinchi tartibli chiziqlarga yuqorida keltirilgan keltirilgan ellips, giperbola va parabolalar misol qilaolamiz.
Chunki, (1) tenglamadagi , va bo’lib, qolgan barcha koeffitsientlar nol bo’lsa u ellipsning kanonik tenglamasini ifodalaydi. Xuddi shunday , va qolgan koeffitsentlar nol bo’lsa, giperbolaning kanonik tenglamasini. Agarda, va bo’lib qolgan koeffitsientlar nol bo’lsa parabolaning kanonik tenglamsini ifodalash mumkin. Lekin ikkinchi tartibli egri chiziqlar faqat shular bilan chegaralanmaydi va ularning ko’plab ko’rinishlari mavjud. Quyida umumiy holatda ularni o’rganamiz.
Birinchi o’rinda shuni aytish joizki, chiziqning tartibi koordinatalar sistemasining olinishiga bog’liq emas. Bundan kelib chiqadiki koordinatalar sistemasini tegishlicha tanlab olib barcha ikkinchi tartibli chiziqlarni tekislikda to’la geometrik tasvirlash mumkin. Buni quyida ko’rib chiqamiz.
Ikkinchi tartibli chiziq dekart reperida (1) umumiy tenglama bilan berilgan bo’sin. Shunday reperni tanlaymizki, umga nisbatan chiziqning (1) tenglamasi imkon qadar sodda ko’rinishga ega bo’lsin. Bunda,
o’zgaruvchi koordinatalar ko’paytmasi qatnashgan had bo’lmasin
birinchi darajali hadlar soni mumkin qadar kam bo’lsin yoki umuman bo’lmasi.
mumkin bo’lsa ozod had qatnashmasin