Bir pallali giperboloid to`G`ri chiziqli yasovchilari

Bundan kelib chiqadiki, o’qning birlik vektorining koordinatalari larni
, (6)
Xarakteristik tenglamani (4) Viet usuli orqali yechamiz, va tengliklarga ega bo’lamiz. (3) tenglamalardan topsak,
ekanligi bundan esa, , tengliklar kelib chiqadi.
Bularni barchasini umumlashtirgan holda (1) tenglama bilan berilgan chiziqning reperdagi (2) tenglamasini quyidagicha yozishimiz mumkin:
(7)
Agarda, o’qining burchak koeffitsienti sifatida olinadigan bo’lsa, (7) tenglamada
, o’zgarish ro’y beradi.
(7) tenglamada koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng bo’laolmaydi chunki, agar bo’lsa, tenglama birinchi darajali tenglamaga aylanar edi. Bundan kelib chiqadiki (7) tenglamani quyidagi 3 xil ko’rinishga keltirish mumkin.
1)
Bu holda (7) tenglamadagi hadlarni ga nisbatan to’la kvadrat tenglamaga keltiramiz.
.
Bu yerdagi ozod hadlarni deb belgilaymiz va tenglikning ko’rinishi

shunday bo’ladi.
reper markazini parallel ko’chirish formulasi orqali,

reper hosil bo’lib, chiziq tenglamsi quyidagi sodda ko’rinishga keladi:
.
2) yoki ,
Bu hollar bir biri bilan deyarli bir xil ko’rib chiqiladi shuning uchun bittasini tekshirish yetarli.
Birinchi holni qaraymiz:
ekanligidan (7) tenglamaning hadlarini ga nisbatan to’la kvadrat tenglamaga keltiramiz: ,
,
bunda deb belgilash kiritdik.
Ushbu,

formulalar bo’yicha koordinatalar sistemasining markazi nuqtani nuqtaga ko’chiramiz natijada yangi reperga nisbatan chiziq tenglamasi: