Dekart koordinatalar tizimi

Dekart koordinatalar tizimi

Dekart koordinatalar tizimi — tekislik yoki fazodagi toʻgʻri chiziq koordinatalar tizimi. Rene Dekart kiritgan (1637). Bir nuqta (koordinatalar boshi) dan oʻtadigan ikki {\displaystyle O_{x}} va {\displaystyle O_{y}} oʻq (tekislikda) yoki uch {\displaystyle O_{x},O_{y}} va {\displaystyle O_{z}} oʻqdan (fazoda) iborat. Bunda koordinata oʻqlariga qoʻyiladigan uzunlik birliklari oʻzaro teng boʻladi. Koordinata oʻqlari oʻzaro tik boʻlgan Dekart koordinatalar tizimi toʻgʻri burchakli koordinatalar tizimi deb ataladi. Dekart koordinatalar tizimi deganda koʻpincha aynan shu tizim tushuniladi, umumiy Dekart koordinatalar tizimi esa affin koordinatalar tizimi deb ataladi.
To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. Fazoda va tekislikda dekart koordinatalari. Analitik geometriyaning sodda masalalari. Ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Afin koordinatalari. Qutb koordinatalar sistemasi. Fazoda silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.
Koordinatalar-ma’lum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini harakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik o‘rni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma’nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini o‘rganadi.
Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik o‘rnidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil tongan deb qarash mumkin.
Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning o‘rni deb qarash mumkin.
Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o‘rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o‘rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi.
Endi koordinatalar sistemalari bilan tanishamiz:
Musbati yo‘nalishi tanlab olingan l to‘g‘ri chiziq o‘q deb ataladi. O‘qni yo‘nalishi odatda strelka bilan ko‘rsatiladi.

Ta’rif. Agar to‘g‘ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo‘nalish va masshtab birligi tanlab olingan bo‘lsa.

u holda to‘g‘ri chiziqda Dekart *) koordina-
 talar sistemasi berilgan deyiladi.
Bu O to‘g‘ri chiziqdagi M nuqtani to‘la aniqlash uchun, undan O nuqtagacha bo‘lgan masofa OM kesmaning uzunligi va yo‘nalishi berilgan bo‘lishi kerak. Kesmaning yo‘nalishi + yoki – ishoralar orqali, masalan O nuqtadan o‘ng tomonga ko‘yilsa musbat, chap tomonga qo‘yilsa manfiy deb qabul qilingan. SHu qabul qilingan shartda, to‘g‘ri chiziqning har bir nuqtasi yagona bir sonni ifodalaydi. Bu son qaralayotgan nuqtaning abssissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa to‘g‘ri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Ya’ni to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar to‘plami orasida bir qiymatlii moslik o‘rnatiladi.
Abssissasi x ga teng M nuqtani M(x) ko‘rinishda belgilanadi. (M₁(1), M₂(2), M₃ (-2), M₄(-5), M₅(0)) nuqtalarni yasang.
Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi.