3-mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Bernulli va oʻzgarmaslarni variatsiyalash (lagranj) usullari



Download 21,5 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi21,5 Kb.
#231933
Bog'liq
0EDMhsQtqWqkD4C9w0vDgIumGN1UnPPD


3-MAVZU.

BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH (LAGRANJ) USULLARI.

Ixtiyoriy birinchi tartibli differensial tenglamani yechish talab qilingan boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish mumkinmi-yoʻqligini tekshirish lozim. Agar differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish algoritmini bilamiz.

Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz.

Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi





standart koʻrinishi esa

boʻladi.


Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:

  1. Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli (Lagranj usuli).

  2. Bernulli usuli.

Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli algoritmi quyidagicha:

  1. – oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama yechiladi – umumiy yechim topiladi.

  2. ni oʻrniga biror bir u(x) x ning funksiyasini qoʻyamiz

, usulning nomi ham shundan kelib chiqqan – oʻzgarmasni variatsiyalash (oʻzgartirish)

  1. ni differensial tenglamaga qoʻyamiz.

Eslatma: Ushbu fokusdan keyin tenglama oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga kelishi lozim!

  1. Hosil boʻlgan oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yechib, u(x) ni topamiz.

  2. u(x) ni ifodasini ga qoʻyib umumiy yechimni topamiz.

Misol 1.















Misol 3.

Misol 4.

Misol 5.

Bernulli usuli algoritmi quyidagicha:

  1. , almashtirish bajaramiz.

  2. almashtirishni differensial tenglamaga qoʻyamiz



  1. Ikkinchi va uchinchi qoʻshiluvchilardan qavsdan tashqariga chiqarsa boʻladigan hamma narsa chiqariladi:



  1. Tenglamalar sistemasiga kelamiz:



  1. Birinchi tenglamadan v ni topamiz, faqat bu bosqichda C qatnashmaydi.

  2. v ni ifodasini 2-tenglamaga qoʻyib u ni topamiz, C qatnashadi.

  3. – ga u va v – lar ifodalarini qoʻyamiz.

Misol 2.









bu bosqichda .





  1. -umumiy yechim boʻladi.

Download 21,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish