Reja : Giperbola haqida ma’lumot Giperbola kanonik tenglamasi Giperbolaning xossalari

Mavzu:Giperbola haqida

Reja :

• Giperbola haqida ma’lumot
• Giperbola kanonik tenglamasi
• Giperbolaning xossalari

Har bir nuqtasidan tekislikning berilgan ikkita nuqtasigacha masofalarning ayirmasi o’zgarmas bo’lgan shu tekislik nuqtalarining geometrik o’rniga giperbola deb ataladi.
Tekislikning berilgan nuqtalarini F1 va F2 orqali belgilab ularni gepirbolaning fokuslari deb ataymiz.

Giperbolaning tenglamasida x va y juft darajalari bilan ishtirok etadi. Bu giperbola koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligidan dalolat beradi.

Giperbolaning tenglamasida x va y juft darajalari bilan ishtirok etadi. Bu giperbola koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligidan dalolat beradi.

Ya‘ni qaralayotgan holda koordinata o’qlari giperbolaning simmetriya o’qlari ham bo’ladi.

Gepirbolaning simmetriya o’qlarini kesishish nuqtasi giperbolaning markazi deb ataladi.

Giperbolaning fokuslari joylashgan simmetriya o’qi uning

Giperbolaning kanonik tenglamasi

b2 )nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu tekislikda

Tekislikda F1 (a1 b,1 )
nuqtalargacha bo’lgan masofalarning ayirmasining
o’zgarmas bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rni giperbola
giperbolaning kanonik
deyiladi. Bunda F1 va F2giperbola fokuslaridir. Bu tenglama
tenglamasi deyiladi.
ifodalovchi miqdordir. Tengsizlik o’rinlidir.
F2 (a2
F1
F2
 1
a 2 b2
x2  y 2
a
ekstsentrisiteti deyiladi. Ellipsning ekstsentrisiteti uning shaklini
Ushbu e  c nisbat bilan aniqliklangan miqdor giperbolaning
с  aBo’lgani uchun
a
e  c  1

Giperbola koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan

egri chiziqdir
to’g’ri chiziqlar giperbolaning asimptotalari bo’ladi, ya’ni
borishi
bilan
a
y   bx
x
bu to’g’ri chiziq x ning cheksiz kattalishib giperbolaga borgan sari yakinlashib boradi.
y
0
M (x, y)
F1
F2
А1
А2
Haqiqatdan, bu tenglama x = 0 ni qo’ysak, y²=b² bo’ladi, holbuki bu tenglik haqiqiy sonlar orasida o’rinli bo’lmaydi. A1, A2 nuqtalar giperbolaning uchlari
deyiladi. Giperbolaning uchlari orasidagi 2a masofa uning haqiqiy o’qi deyiladi.
 1
2

• y

a2 b2
x2
a2 b2
x2 y2
demak x=a to’g’ri chiziqlar bilan tenglamani y ga nisbatan
Ordinatalar o’qida 0 dan b masofada turuvchi B1(0; b) va B2 (0; b) nuqtalarni belgilaymiz. |B1 B2|= 2b ni giperbolaning mavhum o’qi deyiladi. Agar M(x; y) nuqta giperbolada yotsa, uning uchun tenglamdan |x|≥a
yechamiz:
𝑥2𝑏2
y= ± − 𝑏
𝑎2
2
Giperbola ikki qismdan iborat bo’lib , ular giperbolaning tarmoqlari
deyiladi.
Giperbola ning bir (o’ng) tarmog’i x > a yarim tekislikda, ikkinchi
(chap) tarmog’i x < -a yarim tekislikda joylashgan bo’ladi.

Yarim o’qlari teng bo’lgan giperbola teng tomonli deb ataladi.

tenglamada
a=b bo’lganda: x²-y²=b²
 1
2

• y

a2 b2
x2