Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi. Parabola, ellips va giperbolaning kanonik va urinma tenglamalari. Optik xossalari

IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING UMUMIY TENGLAMASI. PARABOLA, ELLIPS VA GIPERBOLANING KANONIK VA URINMA TENGLAMALARI.OPTIK XOSSALARI.

• Taliyev Abduhalil . 31-21-guruh .

REJA:

• Parobola ta’rifi va kanonik tenglamasi.
• Ellips ta’rifi va kanonik tenglamasi.
• Giperbola ta’rifi va kanonik tenglamasi.
• Ellips, giperbola va parobolaning urinma tenglamalari
• Ikkinchi tartibli chiziqlarning optik xossalari.

Ikkinchi darajali

• Ikkinchi darajali
• (*)
• tеnglama bеrilgan bo’lsin. Bu еrda A,B,C,D,E,F – bеrilgan
• haqiqiy sоnlar. Bunda .
• Bu chiziq ikkinchi tartibli chiziq dеyiladi.
• (*) tenglama koeffitsiyentlarining qiymatlariga qarab, turli egri
• chiziqlarni tasvirlash mumkin. Biz keyinchalik bu tenglama
• koeffitsiyentlarining qanday qiymatlarida qanday chiziqni tasvir
• etishi masalasi bilan tanishib chiqamiz.
• Umuman olganda (*) tеnglamani qanоatlantiruvchi kооrdinata-
• lari haqiqiy bo’lgan (х, y) nuqtalar mavjud bo’lmasligi ham
• mumkin. Bu hоlda, (*) tеnglama mavhum chiziqni aniqlaydi.
• Masalan, mavhum aylana: .
• (*) umumiy tеnglamaning muhim хususiy hоllarini ko’rib
• chiqamiz.

PARABOLA. PARABOLANING KANONIK TENGLAMASI

• Hurmatli talabalar sizlarga o’rta maktab kursidan ma’lumki
• (1)
• funksiya grafigiga parabola deyilardi. Umuman olganda har qanday
• (2)
• kvadrat uchhad parabolani aniqlaydi. Biz har doim (1) tenglama bilan berilgan
• parobalani ko’rib chiqishimiz yetarli, chunki koordinatalar sistemasini siljitish
• yordamida (2) ni (1) ga ketirish mumkin. Haqiqatdan ham, agar (2) ni to’la
• kvadratga ajratsak u quyidagi ko’rinishga keladi
• Endi ushbu
• almashtirish yordamida (x,y) koordinatalar sistemasidan (x`,y`) koordinatalar
• sistemasiga o’tsak u ga yani (1) ko’rinishga keladi. Shuning
• uchun (1) ni qarab chiqishimiz yetarli.