To’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir

3-misol. `.

bo’lgani uchun y=0 to’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir.

y=0 to’g’ri chiziq da f grafigiga gorizontal asimptota bo’la olmaydi, chunki .

Funksiya grafigining asimptotaga nisbatan qanday joylashganini aniqlash uchun f(x)-(kx+b) ayirmaning har qaysi va holidagi ishorasini bilish kerak. Agar u musbat bo’lsa, funksiya grafigi asimptota ustida, manfiy bo’lsa, asimptota ostida joylashadi: agar f(x)-(kx+b) ayirma o’z ishorasini o’zgartirsa, asimptota grafikni kesib o’tadi.

Vertikal asimptotani topishda ham funksiya limiti har qaysi va hol uchun alohida olib qaralishi kerak, bunda a-funksiyaning uzulish nuqtasi (qutbi).

4-misol. .

f funksiya x ning x=0 dan tashqari barcha qiymatlarida aniqlangan. Funksiyaning va dagi limitlarini topamiz:

Bundan da y=1- gorizontal asimptota, da va x=0 vertikal asimptotadan iboratligi ma’lum bo’ladi. x>0 va da shuning uchun x>0 da grafik va 1 asimptotadan yuqorida, x<0 da esa quyida joylashadi (1-rasm).

1-rasm. 2-rasm.

5-misol. .

Funksiya x ning dan boshqa barcha qiymatlarida aniqlangan. Quyidagilarga ega bo’lamiz:

=1,

Ya’ni da y=1 asimptota, da x=-1 asimptota, da x=-1 asimptotadir. f(x) funksiyaning gragigi 2-rasmda tasvirlangan.

6-misol. .

Funksiya da aniqlangan. bo’lganidan, grafikning vertikal asimptotasi yo’q. bo’lganidan gorizontal asimptota ham yo’q.

f grafigining og’ma asimptotasi bor-yo’qligini aniqlaymiz.

u holda y=x to’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi og’ma asimptotasi (3-rasm).