To’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir

Qo’shimcha mashqlar

Funksiyalar grafiklarining asimptotalarini toping:

1. 
   
   

3-rasm.

5.

9.

Qo’shimcha mashqlarning javoblari

1. x=2, y=0. 2. y=x. 3. y=-x, y=x. 4. y=-1, y=1. 5. x=y-1, x=1, y=-x, y=x. 6. y=0. 7. y=- 8. y=2x+1. 9. y=0. 10. .

5. HOSILA

Hosilani ta’rifi bo’yicha hisoblash. Ta’rifga muvofiq f funksiya hosilasining a nuqtadagi qiymati

(1) formula bilan ifodalanadi. (1) formulaga h=x-a ni qo’yib,

(2) ni olamiz.

1-misol. Hosilaning ta’rifidan foydalanib, funksiya hosilasining 1 nuqtadagi qiymatini hisoblang.

2-misol. Agar bo’lsa, ni toping. 5 va 1 nuqtalarda funksiya hosilaga ega emasligini isbotlang.

Yechish: da funksiya qiymatlari formula bo’yicha, da esa formula bo’yicha hisoblangani uchun

Endi funksiyaning x=5 nuqtada hosilaga ega emasligini isbotlaymiz. “Ayirmali” nisbat tuzamiz:

Ushbu

bir tomonli limitlar teng emas, shuning uchun mavjud emas, ya’ni berilgan funksiya x=5 nuqtada hosilaga ega bo’lmaydi. Funksiyaning x=1 nuqtada hosilaga ega emasligi shunga o’xshash isbotlanadi.

3-misol. Ushbu

funksiya berilgan, a va b ni qanday qiymatlarida f funksiya x=1 nuqtada differensiallanuvchi bo’ladi?

Yechish. Funksiya differensiallanuvchi bo’lishning zaruriy sharti uning uzluksizligidir. Agar , ya’ni agar a+b=1, yoki b=1-a bo’lsa, f funksiya x=1 nuqtada uzluksiz bo’ladi.

f funksiyaning x=1 nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi uchun

(3) limitning mavjud bo’lishi talab qilinadi.

(3) limitning mavjud bo’lishi uchun ushbu

va

bir tomonli limitlarning mavjud va teng bo’lishlari zarur va yetarli. Quyidagiga ega bo’lamiz:

.

Demak, a=2 tenglik bajarilishi kerak. b=1-a bo’yicha b=-1 ni topamiz.