Toshkent Davlat Iqtisodiyot Unversiteti tayyorlovchi: Sherzod Rustamov Bir o`zgaruvchili funksiyaning extrimumlari va monotonlik oraliqlari

Toshkent Davlat Iqtisodiyot Unversiteti tayyorlovchi: Sherzod Rustamov

Bir o`zgaruvchili funksiyaning extrimumlari va monotonlik oraliqlari

Funksiyaning aniqlanish sohasi;

• Funksiyaning aniqlanish sohasi;
• Funksiyani juft toqligini tekshirish;
• Funksiyani uzluksizligi va davriyligini tekshirish;
• Funksiyani uzilish nuqtalarini aniqlash;
• Funksiyani o`qlari bilan kesishish nuqtalari;

• Funksiyaning o`sish va kamayish oraliqlari. Ekstremum nuqtalari va bu nuqtadagi qiymatlari;
• Egilish nuqtasi, bu nuqtadagi qiymati. Botiqlik va qavariqlik sohalari;
• Asimptotalarini aniqlash;
• Qo`shimcha nuqtalarda qiymatini aniqlash;
• Grafigini chizish.

Funksiyaning asimptotalari

Funksiyaning berilishida maxrajni nol qiladigan qiymatlar funksiyaning vertikal asimptotasini aniqlaydi.

Y=kx+b ko`rinishdagi og`ma asimptotani topish uchun

limitlar mavjud bo`lishi kerak.

Funksiyaning differensiali

(a,b) oraliqning har bir nuqtasida hosilaga ega bo`lgan funksiya differensiallanuvchi deyiladi.

Funksiya orttirmasining bosh qismiga funksiyaning differensiali deyiladi.

misollar

Funksiya differensialining hossalari

dc=0

d(cu)=cdu

d(u+v)=du+dv

d(uv)=vdu+udv

Yuqori tartibli differensiallar

• Yuqori tartibli differensiallarni hisoblashda yuqori tartibli hosilalardan foydalanamiz.

Yuqori tartibli differsiallari

• d2y=y//dx2

misol

• y=5x2-4cosx-6
• dy=(10x+4sinx)dx
• d2y=(10+4cosx)d2x

Differensiallanuvchi funksiyalar haqida asosiy teoremalar

• Teorema 1: Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va uningbarcha ichki nuqtalarida differensiallanuvchi bo`lib, kesmaning chekka nuqtalarida f(a)=f(b) yoki f(a)=f(b)=0 bo`lsa, u holda shunday x=c nuqta topiladiki, unda f/(c)=0 bo`ladi.

Agar y=f(x) funksiya kesmada uzluksiz va uning ichki nuqtalarida difirensiyalanuvchi bo’lsa u holda kesmada shunday x=c(a

Agar y=f(x) funksiya kesmada uzluksiz va uning ichki nuqtalarida difirensiyalanuvchi bo’lsa u holda kesmada shunday x=c(a

• Koshi teoremasi. Agar f (x), (x) funksiyalar kesmada uzluksiz va uning barcha ichki nuqtalarida differensialanuvchi bo’lib, ixtiyoriy uchun bo’lsa, u holda shunday bir, x=c(a

Etiboringiz uchun raxmat

Etiboringiz uchun raxmat