Differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari

MAVZU: DIFFERENSIAL HISOBNING ASOSIY TEOREMALARI
REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   

1. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar
2. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari
3. Teylor formulasi
4. Ba’zi bir elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi

3. 
   XULOSA
   
4. 
   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
   

I. KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Matematik analiz kursida o‘rganiladigan asosiy va amaliy masalalarni yechishda katta ahamiyatga ega bo‘lgan funksiyalar sinflaridan (to‘plamlaridan) biri-bu uzluksiz funksiyalar sinfi hisoblanadi. Oldingi bobda biz differensiallanuvchi funksiyalar sinfi uzluksiz funksiyalar sinfining qismi bo‘lishini ko‘rsatgan edik. Differensiallanuvchi funksiyalar o‘ziga xos ahamiyatga ega, chunki ko‘pgina tatbiqiy masalalarni yechish hosilasi mavjud funksiyalarni o‘rganishga keltiriladi. Bunday funksiyalar ba’zi bir umumiy xossalarga ega. Bu xossalar ichida o‘rta qiymat haqidagi teoremalar nomi bilan birlashgan teoremalar alohida ahamiyatga ega. Ushbu teoremalar [a;b] kesmada o‘rganilayotgan funksiya uchun u yoki bu xossaga ega bo‘lgan [a;b] kesmaga tegishli s nuqtaning mavjudligini ta’kidlaydi.
Har qanday matematik ob’ekt ma’lum xossalarga ega. Masalan: kvadrat to'rtta tomon to'rtta to'gri burchak, teng diogonallarga ega. Kvadratning boshqa xossalarini ham ko'rsatish mumkin. Ob’ektning xossalari orasida uni boshqa ob’ektlardan ajratish uchun muhim va muhim bo'lmagan xossalari farq qilinadi. Agar xossa ob’ekt uchun o'ziga xos va bu xossasiz ob’ektning mavjud bo'lishi mumkin bo'lmasa, bu xossa ob’ekt uchun muhim xossa hisoblanadi. Muhim bo'lmagan xossa – bu shunday xossalarki ularning bo‘lmasligi ob’ektning mavjud bo'lishiga ta’sir etmaydi. Masalan: kvadratning yuqorida aytib o'tilgan xossalari muhim xossalardir, «ABCD kvadratning AD tomoni gorizontal holatda» xossa muhim xossa emas. Shuning uchun berilgan ob’ekt nimani anglatishini tushunib olish uchun uning muhim xossalarini bilish yetarli. Bunday holda bu ob’ekt haqida «tushuncha mavjud» deyishadi.
Ob’ektning barcha o'zaro bog‘langan muhim xossalari to'plami bu ob’ekt haqidagi tushunchalar mazmuni deyiladi.
Umuman tushunchaning hajmi – bu aynan bir termin bilan belgilanuvchi barcha ob’ektlar majmuidir.
Shunday qilib har qanday tushuncha termin, hajm va mazmun bilan xarakterlanadi.