To’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir

Funksiyaning o’sishi va kamayishini tekshirish. Berilgan oraliqda funksiyaning monoton bo’lish shartlarini esga keltiramiz.

1-teorema. f funksiyaning berilgan intervalda (yoki ochiq nurda, yoki sonlar to’g’ri chizig’ida) o’sish (kamayish) uchun bu intervalning ( ochiq nurning, to’g’ri chiziqning) har qaysi nuqtasida hosilaning musbat (manfiy) bo’lishi yetarli. Shu bilan birga agar f funksiya o’sish (kamayish) oralig’I uchlaridan birida uzluksiz bo’lsa (hatto mos bir tomonli uzluksiz bo’lish ham yetarli), u holda bu uch ko’rsatilgan oraliqqa qo’shib qo’yilishi mumkin.

Izoh. Berilgan oraliqda hosilaning musbat (manfiy) bo’lishini talab etish funksiyaning shu oraliqda o’sishi (kamayishi) uchun zaruriy shart emas. Masalan, funksiya R da o’sadi, lekin bu funksiyaning hosilasi sonlar to’g’ri chizig’ining har qaysi nuqtasida musbat bo’lavermaydi (y x=0 da nolga aylanadi). Ushbu teorema o’rinli:

-teorema. Agar hosila biror oraliqning istalgan nuqtasida nomanfiy (nomusbat) va chekli sondagi nuqtalardagina nolga teng bo’lsa, u holda f funksiya bu oraliqda o’sadi ( mos ravishda kamayadi).

1 va - teoremaning isboti o’quv qo’llanmasida berilgan.

Quyida keltiriladigan teoremani isbotlashda bizga yordamchi tasdiq kerak bo’ladi.