Asimptota

Zaruriy va yetarli shartlar. 
Zaruriy va yetarli shartlar- matematik teoremalarning bir ko’rinishi, teoremalarni 
yozish va talqin qilish shaklidir Agar biror P tasdiq Q uchun yetarli deyilgan bo’lsa, 
buning ma’nosi: shart p xulosasi Q bo’lgan teorema to’g’ri bo’ladi demakdir. 
P

Q 
P-Q uchun yetarli shart 
Q-P uchun zaruriy shart 
Umuman, agar biror Q tasdiq P uchun zarur deyilgan bo’lsa, bu shart P xulosasi esa Q 
bo’lgan teorema o’rinli demakdir. Boshqacha qilib aytganda (…) P

0 
ko’inishdagi har bir teoremani (bunda ko’p nuqta teoremaning izohlovchi qismini, P-
shartini, Q- xulosasini belgilaydi) quyidagi usullardan biri bilan bayon qilish mumkin 
<> degan so’zlar ko’pincha>>…holda va faqat shu 
holda…<> .. bo’lsa va faqat shu shartda…>> kabi jumlalar bilan 
almashtiriladi. Masalan , to’rtburchakning diagonallari kesishib nuqtasida-teng ikkiga 
bo’linsa va faqat shu holda u parallelogram bo’ladi. 
O’rta qiymat. 
Ikkita musbat a va b sonlardan tuzilgan klassik o’rta qiymatlari deb 
2
b
a

-o’rta 
arfimitik, 
ab
-o’rta geometric (o’rta proporsional deb ham ataladi) va 
b
a
ab

2
-o’rta 
garmonik miqdorlarini hisoblash qabul qilingan. Bu << o’rtalari>> ko’hna zamon 
matematiklarga ham ma’lum edi. Ular xususan qadimgi yunon muzika nazariyasidan 
katta rol o’ynagan Qadimgi yunon matematigi arxitga (yangi eragacha taxminan 428-

---

365 yil) mansub deyilgan matematik qo’l yozmalarning birida o’rta arfimematik m 
o’rta geometrik q, o’rta garmonik h, geometrik va garmonik proporsiyalar; 
a-m=m-b a:q=q:b 
(a-h):a=(h-b):a 
larning teng o’rta hadlar sifatida aniqlangan. Bu tengliklardan quyidagilarni osongina 
topamiz 
m=
2
b
a

q=
ab
h=
b
a
ab
b
a



2
1
1
2
Rivoyatlarga ko’ra , o’rta garmonikni Pifagor (yangi eragacha) kiritilgan Pifagor o’rta 
garmonikni miqdor yordamida asosiy garmonikka intervallari nisbatini hisoblagan 
shunday qilib ixtiyoriy musbat a va b uchun
2
2
b
a
ab
b
a
ab




Tengsizliklar o’rinli va a=b bo’lgandagina ularning har birida tenglik belgisi joiz 
bo’Ladi 
2
b
a
ab


tengsizlik o’rta arfimetik va o’rta geometric haqidagi tengsizli deyiladi 
n ta musbat 
a
a
a
n
,...
,
2
1
sonlarning o’rta arfimetigi deb
m=
n
a
a
a
n



...
2
1
miqdoriga aytiladi. 
n ta musbat 
a
a
a
n
,...
,
2
1
sonlarning o’rta geometrigi deb, shu sonlar ko’paytmasining 
n-darajali ildizi 
a=
n
n
a
a
a
...
.
2
.
1
miqdorga aytiladi 
n ta musbat
a
a
a
n
,....
,
2
1
sonlar o’rta garmonigi deb 

---

h=
a
a
a
n
n
1
...
1
1
2
1



miqdorga aytiladi.