Asimptota

Ratsional kasrlarni integrall
 
rarsional kasrning integralini ya’ni 
dx integralni hisoblash. 
I-hol Maxrajning ildizlari haqiqiy va har xil , ya’ni f(x)=(x-a)*(x-b)*….*(x-d) 
Bu holda 
kasr I tipidagi eng soda kasrlarga ajratiladi. 
Va bu tenglikning ikkala tomonini integrallasak; 
. 
II- hol Maxrajning ildizlari haqiqiy va ulardan ba’zilari karrali. 

---

f(x)=
Bu holda 
kasr I va III tipdagi eng soda kasrlarga ajratiladi. 
III-hol Maxrajning ildizlari orasida takrorlanmaydigan (ya’ni turlicha) kompleks 
ildizlari bor 
f(x)=(
Teskari funksiya hosilasi. 
Aytaylik x=f(y) funksiya biror intervalda monoton va differensiallanuvchi bo’lsin
hamda bu intervalning y nuqtasi nolga teng bo’lmagan f’(y) hosilaga ega bo’lsin , 
y=
teskari funksiya tegishli x nuqtada 
’ hosilaga ega bo’lishini shu
bilan birga.
’=
(1) 
bo’lishini ko’rsatamiz . 
Shartga ko’ra x=f(y) funksiya monoton va differensiallanuvchi y=
funksiya 
avjud u monoton uzluksiz x argument
orttirma beramiz. U holda 
y=
funksiya 
orttirmani oladi, y monotonligiga ko’ra noldan farqli bo’ladi . 
Bundan tashqari y=
funksiyaning uzluksizligi natijasida
da 
orttirma ham nolga intaladi . 
Demak , 
’=
=
=
(1) formulani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin. 
=
. 

---

Trigonometrik funksiyalarning integrallash. 
)dx 
Integral berilgan bo’lsin . Bu integral
Almashtirish yordami bilan hamma vaqt ratsional funksiyaning integraliga keltirishi 
mumkinligini ko’rsatamiz
funksiyalarni 
ilan ya’ni t bilan 
ifodaymiz. 
So’ngra x=2arctant , dx=
shunday qilib , sinx, cosx, va dx lar t bilan ratsional 
ifodalaydi. Ammo ratsional funksiyalarning ratsional funksiya o’z navbatida ya’ni
ratsional funksiya bo’lgani uchun hosil qilingan ifodalarni (1) integralga qo’yib , 
ratsional funksiyaning integralini hosil qilamiz. 
)
. 
1) Agar integral 
ko’rinishda bo’lsa u holda sinx=t, cosxdx=dt 
almashtirish bu integralni 
ko’rinishga olib keladi . 
2)Agar integral ostida funksiya faqat tanx ga bog’liq bo’lsa , u holda tanx=t 
x=arctant, dx=
almashtirish yordamida

---