Asimptota

Uzluksiz funksiyalar. 
Funksiyaning uzluksizligi tushunchasi bizning bu funksiyaning grafigi silliq hech 
qayerda uzilmaydigan chiziq bo’lishi haqidagi intuitive tasavvurimiz bilan bog’liq. 
Bunday y=f(x) funksiyaning grafigini qarayotganimizda biz ko’ramizki argumentning
yaqin qiymatlari funksiyaning yaqin qiymatlari to’g’ri keladi, agar x erkli 
o’zgaruvchi nuqtaga yaqinlashsa, y=f(x) funksiyaning qiymati funkiyaning 
0
x
dagi 
qiymatiga chegaralanmagan holda yaqinlashadi. (1-rasm). Endi funksiyaning 

---

uzluksizligi tushunchasining qat’iy ta’rifini beramiz. Ushbu shartlar o’rinli bo’lsa 
y=f(x) funksiya 
0
x
nuqtada uzluksiz deyiladi;
1)
funksiya 
0
x
nuqtada va bu nuqtani o’z ichiga oluvchi biror atrofida aniqlangan; 
2)
funksiya 
0
x
x

dagi limiti funksiyaning 
0
x
nuqtadagi qiymatiga teng. 
)
0
(
)
(
lim
0
x
f
x
f
x
x


(1) 
Agar 
0
x
nuqtada funksiya uzluksiz bo’lsa u holda bu 
0
x
nuqtada berilgan 
funksiyaning uzluksiz nuqtasi deyiladi. 
Yuqori tartibli hosila. 
y=f(x) funksiya differensiallanuvchi funksiya bo’lsin . 
(x) hosilaning qiymatlari
umuman aytganda x ga bo’g’liq ,ya’ni f’(x) hosila ham o’zgaruvchi x ning 
funksiyasidir. 
f’(x)=
ii 
1-ta’rif: 
Berilgan funksiya hosilasidan olingan hosilasidan olingan hosila shu 
funksiyaning ikkinchi tartibli hosila yoki ikkinchi hosilasi deyiladi va y’’ yoki f’’(x) 
kabi belgilanadi. 
y’’(x)=(y’)’=f’’(x) 
2-ta’rif
ikkinchi tartibli hosiladan olingan hosila uchinchi tartibli hosila yoki 
uchinchi hosila deyiladi va y’’’ yoki f’’’(x) belgilanadi. 
y’’’(x)=(y’’)’=f’’’(x) 
3-ta’rif
(n-1) tartibli hosiladan olingan hosila n-tartibli hosila deyiladi va 
yoki 
(x) kabi belgilanadi. 
=(
)’=
(x) 
Misol: y=
funksiyaning 4-tartibli hosilasini toping.a 
y’’=(
2 

---

va shu tartibda davom etadi.